अवकल समीकरण  को हल कीजिए।  एक कण विरामावस्था से एक माध्यम, जिसमें प्रतिरोध  प्रति इकाई द्रव्यमान है, में नीचे गिरता है। v किसी भी समय t पर कण का वेग है। सिद्ध कीजिए कि कण द्वारा समय t में तय की गई दूरी  है, जहाँ g गुरुत्वीय त्वरण है। 

अवकल समीकरण  को हल कीजिए। 

अनिर्धारित गुणांक विधि से अवकल समीकरण :
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को हल कीजिए। (4)

हल कीजिए : . 

हल कीजिए : . 

आंशिक अवकल समीकरण :
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का समाकल पृष्ठ ज्ञात कीजिए जो वृत्त  से गुजरता हो।

 मान लीजिए एक थर्मामीटर जिसके घर के अंदर रीडिंग  है, उसे बाहर रखा जाता है, जहाँ वायु तापमान  है। दो मिनट के बाद थर्मामीटर की रीडिंग  पाई जाती है। किसी भी समय t पर थर्मामीटर के तापमान की रीडिंग T(t) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण :

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को प्राचल विचरण विधि से हल कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। संक्षिप्त उपपत्ति अथवा प्रत्युदाहरण की सहायता से अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए :
क) y² अवकल समीकरण :
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का समाकलन गुणक है।
ख) अवकल समीकरण , जहाँ , के हल का अस्तित्व है लेकिन हल अद्वितीय नहीं है।
ग) अंतराल  में समीकरण :  समघात रैखिक समीकरण है।
घ) अवकल समीकरण
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के हल का अस्तित्व है, परंतु हल अद्वितीय नहीं है।
ङ) फैफियन अवकल समीकरण  समाकलनीय है।

विश्रामावस्था से आरंभ कर रही एक गाड़ी का वेग पहले घंटे के लिए निम्नलिखित तालिका में दिया गया है। सिम्पसन
का  नियम लागू करके, इस घंटे में गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए :

 विश्रामावस्था से आरंभ कर रही एक गाड़ी का वेग पहले घंटे के लिए निम्नलिखित तालिका में दिया गया है। सिम्पसन का  नियम लागू करके, इस घंटे में गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए :

निम्नलिखित आंकड़ों के लिए, गाउस पश्चांतर विधि का प्रयोग करके  को अंतर्वेशी करने वाला बहुपद प्राप्त कीजिए :

अतः, f(0.45) का मान ज्ञात कीजिए। 

) निम्नलिखित आंकड़ों के लिए, गाउस पश्चांतर विधि का प्रयोग करके  को अंतर्वेशी करने वाला बहुपद प्राप्त कीजिए :

 रैखिक अंतर्वेशन में त्रुटि लिखिए। इस तरह, दिखाइए कि त्रुटि
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जहाँ । 

 निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल करने के लिए गाउस–सीडल पुनरावृत्ति विधि को आव्यूह रूप में स्थापित कीजिए :

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दिखाइए कि पुनरावृत्ति विधि अभिसरित होती है और अतः इसकी अभिसरण दर ज्ञात कीजिए। (5)

ऑयलर विधि से आदि मान समस्या को हल कीजिए
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 लेते हुए y(3.1) ज्ञात कीजिए। 

गर्शगोरिन परिबंधों का प्रयोग करके आव्यूह
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के आइगेनमान आकलित कीजिए। 

क)  और  लेकर समलंबी नियम द्वारा  का मूल्यांकन कीजिए। रॉम्बर्ग विधि द्वारा  का सर्वोत्तम मान ज्ञात कीजिए। 

 विधि
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जहाँ N एक धन अचर है, N^1/3 की ओर अभिसरित होती है। विधि की अभिसरण दर ज्ञात कीजिए।

घात विधि द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का परिमाण में अधिकतम आइगेनमान व संगत आइगेनसदिश ज्ञात कीजिए :
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प्रारम्भिक सन्निकटन (1, 0, 0)^T लेकर 4 पुनरावृत्तियाँ कीजिए।