अवकल समीकरण को हल कीजिए। एक कण विरामावस्था से एक माध्यम, जिसमें प्रतिरोध
प्रति इकाई द्रव्यमान है, में नीचे गिरता है। v किसी भी समय t पर कण का वेग है। सिद्ध कीजिए कि कण द्वारा समय t में तय की गई दूरी
है, जहाँ g गुरुत्वीय त्वरण है।
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Using Charpit's method, find the complete integral of the p.d.e.:
Solve: .
आंशिक अवकल समीकरण :$
का समाकल पृष्ठ ज्ञात कीजिए जो वृत्त से गुजरता हो।
The Pfaffian equation is integrable.
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। संक्षिप्त उपपत्ति अथवा प्रत्युदाहरण की सहायता से अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए :
क) y2 अवकल समीकरण :$
का समाकलन गुणक है।
ख) अवकल समीकरण , जहाँ
, के हल का अस्तित्व है लेकिन हल अद्वितीय नहीं है।
ग) अंतराल में समीकरण :
समघात रैखिक समीकरण है।
घ) अवकल समीकरण$
के हल का अस्तित्व है, परंतु हल अद्वितीय नहीं है।
ङ) फैफियन अवकल समीकरण समाकलनीय है।
Solve the differential equation: .
हल कीजिए :
(2)