Question
Test the convergence of the series: .
Answer :
Word Count : 100
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Skip in 10
Consider the series ∑ from n = 1 to ∞ of (−1)^{n+1} n/(n³ + 1). To test convergence, first examine absolute convergence. The
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State Bolzano-Weierstrass theorem. Use it to check whether the set:
has a limit point.
दिखाइए कि फलन , जो
द्वारा परिभाषित है, अपने प्रांत पर सतत है, परंतु वहाँ समान रूप से सतत नहीं है। क्या यह फलन किसी भी निश्चित c > 0 के लिए अंतराल
पर एकसमान सतत होगा?
श्रेणी , की अभिसरण त्रिज्या ज्ञात कीजिए। जहाँ
है।
सिद्ध कीजिए कि , जहाँ x अंतराल
में है।
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित समुच्चय विवृत हैं या संवृत हैं अथवा न तो विवृत हैं और न ही संवृत।
i.
ii.
Disprove the statement:
by providing a suitable counter-example.
उपयुक्त प्रति उदाहरण देकर इस कथन को असिद्ध कीजिए:
प्रत्येक तथा
के लिए
है।