IGNOU BPHCT 131 2026 - दो संरेख आवर्ती दोलनों की आवृत्ति है तथा उनके आयाम a1

Question

दो संरेख आवर्ती दोलनों की आवृत्ति $\omega_0$ है तथा उनके आयाम a₁ एवं a₂ और प्रारंभिक कलाएं क्रमशः $\phi_1 = \frac{\pi}{3}$ एवं $\phi_2 = \frac{4\pi}{3}$ हैं। सिद्ध करें कि यदि इन दोलनों को अध्यारोपित किया जाए तो परिणामी गति का आयाम (a₁ - a₂) होगा। यदि $\phi_1 = \frac{\pi}{3}$ एवं $\phi_2 = \frac{7\pi}{3}$ हो तो परिणामी आयाम का मान क्या होगा?

19 Jan 2026

Answer :

Word Count : 271

दो समान आवृत्ति (\omega_0) वाले दोलनों को अध्यारोपित करने पर परिणामी दोलन का आयाम और प्रारंभिक कला ज्ञात करने के लिए हम फेजर विधि का उपयोग करते हैं। दोलन के समीकरण हैं: [ x_1 = a_1 \cos(\omega_0 t + \phi_1), \quad x_2 = a_2 \cos(\omega_0 t + \phi_2) ] परिणामी दोलन: [ x = x_1 + x_2 = a_1 \cos(\omega_0 t + \phi_1) + a_2 \cos(\omega_0 t + \phi_2) ] फेजर रूप में: [ X_1 = a_1 e^{i\phi_1}, \quad X_2 = a_2 e^{i\phi_2} ] तो, [ X

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