IGNOU PHE 5 2026 - दिखायें कि फलनएक-विमिय ताप समीकरण का हल है।

Question

दिखायें कि फलन

$$u = e^{-\omega^2 c^2 t} \sin(\omega x)$

एक-विमिय ताप समीकरण का हल है।

29 Jan 2026

Answer :

Word Count : 198

एक-आयामी ताप समीकरण को इस रूप में लिखा जाता है: [ \frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} ] जहाँ ( u(x,t) ) ताप का फलन है और ( \alpha ) तापीय चालकता का गुणांक है। मान लें कि फलन [ u(x,t) = e^{-k^2 \alpha t} \sin(kx) ] हमें दिखाना है कि यह एक-आयामी ताप समीकरण का हल है। पहले समय के अनुसार आंशिक अवकलन लें: [ \frac{\partial

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