निम्नलिखित आदि मान समस्या को हल करें :
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निम्नलिखित फलन के सभी प्रथम और द्वितीय कोटि के आंशिक अवकलज प्राप्त करें :
Obtain the Fourier series for the following periodic function which has a period of :
लंबाई L वाले एक कम्पमान तार के दोनों सिरे स्थिर हैं। तार का आदि वेग शून्य है तथा आदि विक्षेपण निम्नलिखित फलन द्वारा परिभाषित है :
इन प्रतिबन्धों के लिए तार का विक्षेपण u(x, t) प्राप्त करें।
त्रिज्या A वाली एक गेंद की सतह को शून्य तापमान पर रखा जाता है। यदि गेंद में आदि तापमान f(r) है तो परिसीमा प्रतिबन्ध लिखें और दिखाएं कि समय t पर गेंद में तापमान u(r, t), निम्नलिखित समीकरण का हल है:
Solve the following ordinary differential equations:
(i)
(ii)
निम्नलिखित आदि मान समस्या को हल करें :
The surface of a ball of radius A is kept at a temperature zero. If the initial temperature in the ball is f(r), write down the boundary conditions and show that the temperature in the ball at time t, u(r, t), is the solution to the equation: