IGNOU MTE 2 2026 - जाँच कीजिए कि पर रैखिकता: स्वतंत्र समुच्चय है। (संकेत: समीक

Question

जाँच कीजिए कि $S, \mathbf{R}$ पर रैखिकता: स्वतंत्र समुच्चय है। (संकेत: समीकरण

$a_0 \cos x + a_1 \sin x + a_2 x \cos x + a_3 x \sin x$ लीजिए।
$x = 0, \pi, \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4},$ इत्यादि रखिए और a_i के हल कीजिए)

09 Jan 2026

Answer :

Word Count : 421

हम उस समीकरण पर विचार करते हैं: [ a_0 \cos x + a_1 \sin x + a_2 x \cos x + a_3 x \sin x = 0 ] हमें यह जाँचना है कि सेट ( S = {\cos x, \sin x, x \cos x, x \sin x} ) (\mathbb{R}) पर रैखिक रूप से स्वतंत्र है या नहीं। समान्य प्रक्रिया यह है कि हम यह मान लें कि कोई रैखिक संयोजन शून्य फ़ंक्शन देती है: [ a_0 \cos x + a_1 \sin x + a_2 x \cos x + a_3 x \sin x = 0 \quad \forall x \in \mathbb{R} ] और फिर (a_0, a_1, a_2, a_3) की सभी संभावित शून्य हल निकालें। यदि केवल शून्य हल (a_0 = a_1 = a_2 = a_3 = 0) संभव है, तो ये फ़ंक्शन स्वतंत्र हैं। हम विभिन्न उपयुक्त मान (x = 0, \pi, \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}) पर समीकरण का मूल्य लेते

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