Find the inverse of the matrix B in part a) by using Cayley-Hamilton theorem. 

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य हैं? लघु उपपत्ति या प्रति उदाहरण के साथ अपनी उत्तर की पुष्टि कीजिए।
i)  द्वारा परिभाषित फलन , 1-1 है।

ii)  द्वारा परिभाषित संक्रिया S पर द्वि-आधारी संक्रिया है जहाँ S समुच्चय  है।

iii) समुच्चय   की उपसमष्टि है।

iv) जाति 6 का कोई  आव्यूह नहीं होता।

v) यदि V और V' सदिश समष्टियाँ हैं और  रैखिक रूपांतरण है, तब जब भी  रैखिकता: स्वतंत्र होते हैं, तब  भी रैखिकता: स्वतंत्र होते हैं।

vi) यदि V एक सदिश समष्टि है और  वाला रैखिक सँकारक है, तब T विकर्णीय नहीं होता।

vii) एक  आव्यूह के अल्पिष्ठ बहुपद की कोटि अधिकतम 2 है।

viii)कोई भी  आव्यूह A के लिए ।

ix) केवल शून्य आव्यूह ऐसा आव्यूह है जो सममित और विषम सममित दोनों होता है।

x) कोई भी ऐसा निर्देशांक रूपांतरण नहीं है जो द्विघाती समघात x² + y² + z² को द्विघाती समघात xz + yz में रूपांतरित करता है।

Find the direction cosines of the perpendicular from the origin to the plane

 For the following matrices, check whether there exists an invertible matrix P such that P^-1AP is diagonal. When such a P exists, find P. 

i) 

Is the matrix of the linear operator T non-singular? Justify your answer. 

Check that . 

a) Apply the Gram-Schmidt diagonalisation process to find an orthonormal basis for the subspace of  generated by the vectors