Find the following limits:(i)
(ii)
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Find the following limits:(i)
(ii)
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए। (10)
(i)
(ii) तीन चरों वाला एक वास्तविक-मान फलन, जो सर्वत्र सतत है, अवकलनीय होता है।
(iii) से परिभाषित फलन
किसी भी बिन्दु
पर स्थानिकतः व्युत्क्रमणीय होता है।
(iv) 
से परिभाषित फलन
समाकलनीय होता है।
(v) से परिभाषित फलन
का (0, 0) पर एक चरम मान होता है।
Find the centre of gravity of a thin sheet with density , bounded by the curves
and
.
Find the extreme values of the function
on the surface
.
(0,0) पर निम्नलिखित फलन f के सांतत्य और अवकलनीयता की जाँच कीजिए, जहाँ
(ख) फलन से परिभाषित फलन f का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए। इस फलन के दो स्तर वक्र भी ज्ञात कीजिए। (4)
मान लीजिए$
दिखाइए कि (0,0) पर सभी दिशाओं में f दिक् अवकलज होते हैं।
(ख) मान लीजिए और f, x और y का एक संततः अवकलनीय फलन है जिसके आंशिक अवकलज भी संततः अवकलनीय हैं। दिखाइए कि
$
(ग) मान लीजिए के तीन बिन्दु हैं।
|2b - a + 3c| ज्ञात कीजिए।
Let the function f be defined byShow that f has directional derivatives in all directions at (0, 0).