IGNOU BMTC 102 2026 - बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए। (1

Question

बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए। (10)
(i) $\quad \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin \frac{1}{x}}{\sin x} = 1$
(ii) $\quad$ तीन चरों वाला एक वास्तविक-मान फलन, जो सर्वत्र सतत है, अवकलनीय होता है।
(iii) $\quad F(x, y) = (y + 2, x + y)$ से परिभाषित फलन $F: \mathbf{R}^2 \to \mathbf{R}^2$ किसी भी बिन्दु $(x, y) \in \mathbf{R}^2$ पर स्थानिकतः व्युत्क्रमणीय होता है।
(iv) Image ignouacademy-com--p-ignou-49300
$\quad\quad$ से परिभाषित फलन $f: [-1,1] \times [-2,2] \to \mathbf{R}$ समाकलनीय होता है।
(v) $\quad f(x, y) = 1 - y^2 + x^2$ से परिभाषित फलन $f: \mathbf{R}^2 \to \mathbf{R}$ का (0, 0) पर एक चरम मान होता है।

09 Jan 2026

Answer :

Word Count : 151

(i) असत्य – केवल यह बताना कि कोई फलन "equation" है, यह पर्याप्त नहीं है कि वह सर्वत्र अवकलनीय हो। कई सतत फलन अवकलनीय नहीं होते। (ii) असत्य – एक तीन चरों वाला वास्तविक-मान फलन जो सर्वत्र सतत है, जरूरी नहीं कि अवकलनीय हो। उदाहरण: (f(x,y,z) = |x| + |y| + |z|) सर्वत्र सतत है पर (

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