Let G be an infinite group such that for any non-trivial subgroup H of . Then prove that
i)  or H is infinite;
ii) If , then o(g) is infinite. 

सिद्ध कीजिए कि ।

घात विधि द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का परिमाण में अधिकतम आइगेनमान व संगत आइगेनसदिश ज्ञात कीजिए :
$
प्रारम्भिक सन्निकटन (1, 0, 0)^T लेकर 4 पुनरावृत्तियाँ कीजिए।

Find the missing values in the following table:

 निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल करने के लिए गाउस–सीडल पुनरावृत्ति विधि को आव्यूह रूप में स्थापित कीजिए :

$
दिखाइए कि पुनरावृत्ति विधि अभिसरित होती है और अतः इसकी अभिसरण दर ज्ञात कीजिए। (5)

न्यूटन-रैफसन विधि द्वारा समीकरण  का सन्निकट मूल ज्ञात कीजिए।  लेकर केवल 3 पुनरावृत्तियाँ कीजिए। 
ख) द्विघाती समीकरण  के मूल  और  दिए गए हैं। दिखाइए कि पुनरावृत्ति   के समीप अभिसरित होगी जब  के मान ज्ञात कीजिए। 

Which of the following statements are true? Give reasons for your answers. 
i) If a group G is isomorphic to one of its proper subgroups, then .
ii) If x and y are elements of a non-abelian group (G, ) such that , then  or , where e is the identity of G with respect to $$.
iii) There exists a unique non-abelian group of prime order.
iv) If , where A is a group, then .
v) If H and K are normal subgroups of a group G, then .