न्यूटन-रैफसन विधि द्वारा समीकरण का सन्निकट मूल ज्ञात कीजिए।
लेकर केवल 3 पुनरावृत्तियाँ कीजिए।
ख) द्विघाती समीकरण के मूल
और
दिए गए हैं। दिखाइए कि पुनरावृत्ति
के समीप अभिसरित होगी जब
के मान ज्ञात कीजिए।
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक लघु उपपत्ति या प्रत्युदाहरण दीजिए।
क) समीकरण का अंतराल [3, 5] में कोई मूल नहीं है।
ख) , जहाँ E स्थानांतरी संकारक और
अग्रांतर संकारक हैं।
ग) प्रत्येक रैखिक समीकरण निकाय LU वियोजन विधि से हल किया जा सकता है।
घ) आंकड़ों (2, 4), (1, 5), (3, 6) के लिए न्यूटन विभाजित अंतर f[x0, x1, x2] का मान है।
ङ) न्यूटन-रैफसन विधि से किसी धन वास्तविक संख्या का घनमूल ज्ञात नहीं किया जा सकता है।
List two distinct cosets of in D10, where r is a reflection in D10.
ऑयलर विधि से आदि मान समस्या को हल कीजिए$
लेते हुए y(3.1) ज्ञात कीजिए।
For an ideal I of a commutative ring R, define. Show that
i) is an ideal of R.
ii) .
iii) in some cases.
Use the Fundamental Theorem of Homomorphism for Groups to prove the following theorem, which is called the Zassenhaus (Butterfly) Lemma:
Let H and K be subgroups of a group G and H' and K' be normal subgroups of H and K, respectively. Then
i)
ii)
iii)
The situation can be represented by the subgroup diagram below, which explains the name ‘butterfly’.
PART-B (MM: 30 Marks)
(Based on Block 3.)
विधि$
जहाँ N एक धन अचर है, N1/3 की ओर अभिसरित होती है। विधि की अभिसरण दर ज्ञात कीजिए।
Prove that .