सीमाओं पर कौशी का द्वितीय प्रमेय लिखिए। इसे यह प्रदर्शित करने के लिए प्रयोग कीजिए कि हो।
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सीमाओं पर कौशी का द्वितीय प्रमेय लिखिए। इसे यह प्रदर्शित करने के लिए प्रयोग कीजिए कि हो।
फलन f की पर असांतत्य के प्रकार की जाँच कीजिए, जहाँ
है।
जाँच कीजिए कि अनुक्रम , जिसे इस प्रकार से परिभाषित किया जाता है:
, और
.
अभिसारी है या नहीं।
जाँच कीजिए कि पूर्णांकों का समुच्चय गणनीय है या नहीं।
Suppose that f and g are in R[a, b]. Then show that the function f + g is in R[a, b], and
State whether the following statements are true or false. Justify your answers with a short proof or a counterexample.
i) The negation of is
.
ii) is countable.
iii) The equation has a real root between -2 and 1.
iv) Every increasing sequence has a convergent subsequence.
v) The function defined as
has a removable discontinuity.
vi) An integrable function can have finitely many points of discontinuity.
vii) The series is divergent.
viii) The function f defined by , has local maximum at
.
ix) Every constant function on [a, b] is Riemann Integrable.
x) The function defined by
is differentiable at
.
दिखाइए कि फलन , जो
द्वारा परिभाषित है, अपने प्रांत पर सतत है, परंतु वहाँ समान रूप से सतत नहीं है। क्या यह फलन किसी भी निश्चित c > 0 के लिए अंतराल
पर एकसमान सतत होगा?