IGNOU MTE 1 2026 - समीकरण हल कीजिए, जिसके सभी मूल G.P. में हैं।

Question

समीकरण $x^4 + 15x^3 + 70x^2 + 120x + 64 = 0$ हल कीजिए, जिसके सभी मूल G.P. में हैं।

09 Jan 2026

Answer :

Word Count : 472

समीकरण है: [ x^4 + 15x^3 + 70x^2 + 120x + 64 = 0 ] हमसे कहा गया है कि सभी मूल G.P. (Geometric Progression) में हैं। यदि चार मूल (a, ar, ar^2, ar^3) G.P. में हैं, तो उनका गुणनफल और योग चारों पदों के अनुसार ज्ञात किया जा सकता है। 1. G.P. के गुणनफल और योग के सूत्र: चार पदों की G.P. के लिए (a, ar, ar^2, ar^3): * योग: (a + ar + ar^2 + ar^3 = a(1 + r + r^2 + r^3)) * गुणनफल: (a \cdot ar \cdot ar^2 \cdot ar^3 = a^4 r^6) दी गई समीकरण में: [ x^4 + 15x^3 + 70x^2 + 120x + 64 = 0 ] * यहाँ, चार मूल (x_1, x_2, x_3, x_4) हैं। * Vieta के सूत्र के अनुसार: 1. (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -15) 2. (x_1x_2 + x_1x_3 + x_1x_4 + x_2x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = 70) 3. (x_1x_2x_3 + x_1x_2x_4 + x_1x_3x_4 + x_2x_3x_4 = -120) 4. (x_1x_2x_3x_4 = 64) 2. मान

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