Question
वह प्रतिबंध ज्ञात कीजिए कि वक्र और
एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करते हैं।
Answer :
Word Count : 200
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दो वक्रों (ax^2 + by^2 = 1) और (a'x^2 + b'y^2 = 1) के लम्बवत् प्रतिच्छेदन का अर्थ है कि उनके कोई भी प्रतिच्छेद बिंदु ((x, y)) पर टेंजेंट्स एक-दूसरे के प्रति लम्बवत् हों। पहले, किसी वक्र (F(x, y) = 0) पर टेंजेंट की ढाल (slope) ज्ञात करें: [ ax^2 + by^2 = 1 \implies 2ax,dx + 2by,dy = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{ax}{by}. ] इसी प्रकार, दूसरे वक्र (a'x^2 + b'y^2 = 1) पर: [ \frac{dy}{dx} =
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The set of real numbers with the usual addition (+) and usual multiplication (.) is given. Define (*) on
as:
Is () associative in ? Is (.) distributive over (*) in
? Check.
Find the least value of , where a > 0, b > 0.
b) Evaluate:
पर
और
और
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पर सतत् है।