Question
प्रमुख घटक विश्लेषण और कारक विश्लेषण के बीच अंतर कीजिए। कारक विश्लेषण को संरचना निर्धारक विधि के रूप में विवेचित कीजिए।
Answer :
Word Count : 661
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प्रमुख घटक विश्लेषण (Principal Component Analysis—PCA) और कारक विश्लेषण (Factor Analysis—FA) दोनों ही बहुविविध सांख्यिकीय तकनीकें हैं जिनका उद्देश्य बड़ी संख्या में चरों को कम आयामों में संक्षिप्त करना है, परन्तु उनके उद्देश्य, मान्यताएँ और व्याख्या में मूलभूत अंतर पाए जाते हैं। प्रमुख घटक विश्लेषण का मुख्य लक्ष्य डेटा में विद्यमान कुल विचरण (total variance) को अधिकतम सीमा तक कुछ रैखिक संयोजनों (components) में समाहित करना होता है। इसमें प्रत्येक घटक मूल चरों का ऐसा रैखिक संयोजन होता है जो क्रमशः अधिकतम विचरण को पकड़ता है, और घटक आपस में असहसंबद्ध (uncorrelated) होते हैं। PCA में सामान्यतः कोई अंतर्निहित सैद्धान्तिक संरचना मानकर नहीं चला जाता; यह अधिकतर डेटा-अपचयन (data reduction) की तकनीक है। इसके विपरीत, कारक विश्लेषण का उद्देश्य प्रेक्षित चरों के पीछे छिपे अव्यक्त (latent) कारकों की पहचान करना है जो चरों के बीच सहसंबंधों की व्याख्या करते हैं। FA में यह माना जाता है कि प्रत्येक प्रेक्षित चर दो भागों से बना है—सामान्य कारक द्वारा समझाया गया साझा विचरण (common variance) और विशिष्ट/त्रुटि विचरण (unique/error variance)। अतः FA कुल विचरण के बजाय केवल साझा विचरण पर ध्यान केंद्रित करता है, जबकि PCA कुल विचरण का उपयोग करता है। PCA में घटकों की व्याख्या प्रायः गणितीय होती है, जबकि FA में कारकों की व्याख्या सैद्धान्तिक अर्थों में की जाती है, जैसे ‘उत्पादकता’, ‘सहयोगिता’ आदि। इसके अतिरिक्त, PCA में घटक-भार (loadings) सीधे गणना से प्राप्त होते हैं, जबकि FA में प्रारंभिक निष्कर्षण के बाद रोटेशन (जैसे वैरिमैक्स) द्वारा सरल और अर्थपूर्ण संरचना प्राप्त की जाती
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