IGNOU MTE 12 2026 - निम्नलिखित आद्य रैखिक प्रोग्रामन (एलपी) समस्या की द्वैती प्राप्त कीजिए

Question

निम्नलिखित आद्य रैखिक प्रोग्रामन (एलपी) समस्या की द्वैती प्राप्त कीजिए :

$z = x_1 - 2x_2 + 3x_3$ का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि $\quad -2x_1 + x_2 + 3x_3 = 2$
$\quad\quad\quad 2x_1 + 3x_2 + 4x_3 = 1$
$\quad\quad\quad x_1, x_2 x_3 \ge 0$

09 Jan 2026

Answer :

Word Count : 303

दी गई रैखिक प्रोग्रामन समस्या का द्वैतीय (Dual) प्राप्त करने के लिए सबसे पहले मूल (Primal) समस्या को समझना आवश्यक है। मान लीजिए मूल समस्या अधिकतमीकरण (Maximization) है और इसे इस रूप में दिया गया है: मूल समस्या (Primal LP): अधिकतम करें: ( Z = c_1 x_1 + c_2 x_2 + \dots + c_n x_n ) बाधाएँ: [ \begin{align*} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots + a_{1n}x_n &\le b_1 \ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \dots + a_{2n}x_n &\le b_2 \ \vdots \ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \dots + a_{mn}x_n &\le b_m \ x_j &\ge 0 \quad \forall j \end{align*} ] इस अधिकतमीकरण समस्या के लिए द्वैतीय (Dual) समस्या न्यूनतमकरण (Minimization) होगी। यदि (y_1, y_2, \dots, y_m) द्वैतीय चर हैं,

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