Write the LPP formulation of the following transportation problem:
| Destination | Supply | |||
|---|---|---|---|---|
| $D_1$ | $D_2$ | $D_3$ | ||
| Source $O_1$ | 10 | 18 | 12 | 200 |
| Source $O_2$ | 15 | 17 | 9 | 300 |
| Source $O_3$ | 13 | 15 | 7 | 500 |
| Requirement | 400 | 200 | 400 |
b) Solve the following assignment problem for profit maximization:
___ _________ ________ _______ ____ ___ __________ _______.
_____ __________ _________ ____ ____ ______ ___ ______ _________ __________ _________.
________ _________ ___ ____ _____ ____ ____ _________ ___ _________ ______.
___ __________ _____ _______ _____ _________ ___ _______ _______ _____ ________ _________.
_______ _______ ____ __________ _________ ___ _______ _________.
_____ __________ ______ __________ ______.
________ ____ _____ ____ ___ _____ ________ _______ __________ _________ ____.
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________ ___ _________ _______ ____ ___ _____ __________ ____ ____.
_________ ______ _______ ___ ________ ______.
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______ ______ __________ _______ _____ __________ __________ ________ __________ ___.
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___ _____ ___ __________ ____ ______ _______ ______ _______.
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_______ _____ ________ ____ ________ ______ _______.
______ ___ ________ ________ _________ ____ __________ _________ ______ __________ ___ _____.
_____ ___ _______ ________ _______ ________ ______ __________.
______ ____ __________ __________ _____.
______ _____ ___ ____ ________ __________ ____ _________.
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_________ _____ _______ __________ ________ _____ __________ _________ ________ _____ _______.
______ ____ ________ _______ ____ _______ _____ ______ _________ _____.
________ _____ _____ ___ ______ ______ _______ _____ ____ ____ ____ _____.
________ __________ ________ _________ _______.
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. State which of the following statements are true and which are false. Give reasons for your answer with a short proof or a counter example.
a) The intersection of finite number of convex sets is not convex.
b) If value of the matrix game
is 4, then
.
c) If 10 is added to each of the entries of the cost matrix of a assignment problem, then the total cost of an optimal assignment for the changed cost matrix will increase by 10.
d) For maximization LP model, the simplex method is terminated when all values .
e) The dummy source or destination in a transportation problem is added to prevent solution from becoming degenerate.
एक कम्पनी दो प्रकार की चमड़े की बेल्ट बनाती है। बेल्ट A उच्च कोटि की व बेल्ट B निम्न कोटि की है। दोनों बेल्टों A और B पर लाभ क्रमशः ₹ 4 और ₹ 3 प्रति बेल्ट है। A प्रकार की बेल्ट को बनाने में B, प्रकार की बेल्ट को बनाने के समय से दुगुना समय लगता है और यदि सभी बेल्ट केवल B, प्रकार की ही हों, तो कम्पनी प्रतिदिन 1000 बेल्ट बना पाती है। चमड़े की पूर्ति भी प्रतिदिन केवल 800 बेल्टों (दोनों A और B प्रकार की मिलाकर) के लिए ही उपलब्ध है।
A प्रकार की बेल्ट के लिए एक फैन्सी तुकमें (बकल) की आवश्यकता है और प्रतिदिन केवल 400 तुकमें (बकल) ही उपलब्ध हैं। B. प्रकार की बेल्ट के लिए प्रतिदिन 700 तुकमें ही उपलब्ध हैं। प्रत्येक प्रकार की बेल्ट का प्रतिदिन कितना उत्पादन होना चाहिए? इस समस्या को रैखिक प्रोग्रामन (LP) निदर्श में सूत्रित कीजिए और इसे ग्राफीय-विधि द्वारा हल कीजिए।
b) उत्तर-पश्चिम कोना विधि का प्रयोग करके निम्नलिखित परिवहन समस्या का प्रारम्भिक आधारी सुसंगत हल ज्ञात कीजिए :
निम्नलिखित आद्य रैखिक प्रोग्रामन (एलपी) समस्या की द्वैती प्राप्त कीजिए :
का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि
बताइए निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य। अपने उत्तर की पुष्टि एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रत्युदाहरण द्वारा कीजिए
a) परिमित संख्या में अवमुख समुच्चयों का सर्वनिष्ठ अवमुख नहीं होता है।
b) यदि आव्यूह खेल
का मान 4 हो, तो
।
c) यदि किसी नियतन समस्या में लागत आव्यूह की प्रत्येक प्रविष्टि में 10 जोड़ा जाए, तो परिवर्तित लागत आव्यूह के लिए इष्टतम नियतन की कुल लागत में 10 की वृद्धि हो जाएगी।
d) किसी अधिकतमीकरण रैखिक प्रोग्रामन (LP) निदर्श में, जब सभी मान हों, तो एकधा विधि सम्पन्न हो जाती है।
e) एक परिवहन समस्या में अपभ्रष्ट हल से बचने के लिए काल्पनिक (dummy) स्रोत या गंतव्य जोड़ा जाता है।
Using matrix – minima method, find the initial basic feasible solution of the following transportation problem:
Hence find the optimal solution.
b) Check whether the following set is convex:
) For what value of k are the following vectors linearly independent?$
b) Solve the following LP problem using simplex method:
Maximize
Subject to $
$
$
wo breakfast food manufacturers ABC and XYZ are competing for an increased market share. The pay-off matrix, shown in the following table, describes the increase in market share for ABC and decrease in market share of XYZ. Determine optimal strategies for both the manufacturers and the value of the game.
b) Find all the basic feasible solutions of the following system of linear equations:
$
$
$
Check if any of them is degenerate solution. Justify your answer.