दिल्ली की चार-पहिया गाड़ियों की संख्या पट्टिका सामान्यतया DL3AXC4126 जैसे दिखती है, जिसके प्रथम दो अक्षर DL नियत होते हैं, तीसरा अक्षर एक अंक होता है, और अगले तीन अक्षर अंग्रेजी के अक्षर हैं, और अंत के चार अक्षर अंक हैं। इस पैटर्न के साथ दिल्ली में कितनी संख्या पट्टिकाएँ पंजीकृत की जा सकती हैं?
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सर्वसमिका
को जनक फलनों के प्रयोग से हल कीजिए।
Write down the converse of each of the following statements:
i. If p is a prime number and a and b are any two natural numbers and if p divides a or b, then p divides ab.
ii. In a triangle , if
, then
.
Which of the following statements are true and which are false? Give reasons for your answer.
(i) ‘x2 + y2 - 3 is not divisible by 4.’ is a mathematical statement.
(ii) The number of onto functions from to
is 4!S64.
(iii) The generating function associated with a sequence can never be a polynomial.
(iv) .
(v) Selection sort is faster than insertion sort in worst case.
(vi) , where n is a power of 2, is a linear recurrence relation.
(vii) The generating function of the sequence is (1 - z)-2.
(viii) If g(x) is the generating function for , then (1 - x)g(x) is the generating function for the sequence
where
.
(ix) The number of partitions of 10 with no part larger than 5 is Q105.
(x) The number of integer solutions of the equation in positive integers is
.
A die is rolled twice and the sum of the numbers that appear is observed. What is the probability that the sum is either a perfect square or a perfect cube?
एक ऐसी कलन-विधि लिखिए जो किन्हीं दो दी हुई संख्याओं p और q, जहाँ , के बीच के सभी विषम पूर्णांकों के वर्गों का योगफल ज्ञात करती है।
यदि पुनरावृत्ति संबंध का हल
है , तो
और f(n) के मान ज्ञात कीजिए।
एक पासा दो बार फेंका जाता है, और उस पर आने वाली संख्याओं के योगफल का अवलोकन किया जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि यह योगफल या तो एक पूर्ण वर्ग है या एक पूर्ण घन है?