) प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित के  में हल समुच्चय प्राप्त कीजिए:

i) 

ii) 

iii) 

Give a real life situation problem, which is mathematically translated into

.

Also, explain how this linear system models your problem.

Which of the following statements are true? Justify your answers. (This means that if you think a statement is false, give a short proof or an example that shows it is false. If it is true, give a short proof for saying so. For instance, to show that ‘{1, padma, blue} is a set’ is true, you need to say that this is true because it is a well-defined collection of 3 objects.)
i) Eliminating z from ,  and  gives .
ii) The roots of  are given by .
iii) .
iv) Given any n positive numbers in , the product of their harmonic mean and their arithmetic mean is 1.
v) If A and B are two sets such that  is empty, then either  or .
vi) For any .
vii) The geometrical representation of the set  is a point.
viii) Any finite set is a subset of .
ix) Every biquadratic equation has at least one real root.
x) The converse of the statement, ‘Every student of MTE-04 has completed FST-01’, is ‘Every student of FST-01 has completed MTE-04’.

Which of the following statements are true? Justify your answers. (This means that if you think a statement is false, give a short proof or an example that shows it is false. If it is true, give a short proof for saying so. For instance, to show that ‘{1, padma, blue} is a set’ is true, you need to say that this is true because it is a well-defined collection of 3 objects.)
i) Eliminating z from ,  and  gives .
ii) The roots of  are given by .
iii) .
iv) Given any n positive numbers in , the product of their harmonic mean and their arithmetic mean is 1.
v) If A and B are two sets such that  is empty, then either  or .
vi) For any .
vii) The geometrical representation of the set  is a point.
viii) Any finite set is a subset of .
ix) Every biquadratic equation has at least one real root.
x) The converse of the statement, ‘Every student of MTE-04 has completed FST-01’, is ‘Every student of FST-01 has completed MTE-04’.

 निहितार्थ का एक उदाहरण;

पर विचार कीजिए। इस निकाय में क्रेमर नियम क्यों लागू होता है, इसके दो कारण दीजिए। साथ ही, निकाय को हल करने के लिए, इस नियम का प्रयोग कीजिए।
7. क)  के वे मान ज्ञात कीजिए, जिनके लिए ai समीकरण  का एक हल है। साथ ही, इस समीकरण के सभी मूल भी ज्ञात कीजिए।

यहाँ पांचवीं छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:
ख) 3i - 3 के सभी आठवें मूलों को ज्ञात कीजिए। साथ ही, इनमें से किसी एक को एक आरगां आलेख में दर्शाइए।

 , तथा इसमें अवयवों की संख्या, ज्ञात कीजिए, जहां
, तथा
.
ii) दो समुच्चय C और D, दिए रहने पर, उन पर किन प्रतिबंधों के अधीन  और  में अवयवों की संख्या समान होगी? अपने उत्तर के कारण दीजिए।