IGNOU MMT 3 2026 - Suppose that in the remaining parts of this exercise.

Question

Suppose that $\det(\mathbf{x}) = 0$ in the remaining parts of this exercise. We will show that the stabiliser of $\mathbf{x}$ is infinite. If $\mathbf{x} = \mathbf{0}$ , the stabiliser of $\mathbf{x}$ is $GL_2(\mathbb{R})$ . So suppose $\mathbf{x} \neq \mathbf{0}$ . Let us write $\mathbf{x} = \begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix}$ . Then, $\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} = \lambda \begin{bmatrix} c \\ d \end{bmatrix}$ for non-zero $\lambda \in \mathbb{R}$ . Why ?

09 Jan 2026

Answer :

Word Count : 226

हमारे पास एक 2×2 मैट्रिक्स (\mathbf{x} = \begin{bmatrix} a & c \ b & d \end{bmatrix}) है और दिया गया है कि (\det(\mathbf{x}) = 0)। इसका अर्थ है कि इस मैट्रिक्स की लाइनarly dependent rows या columns हैं। 1. निर्धारण: (\det(\mathbf{x}) = ad - bc = 0)। यह सीधे बताता है कि पहली row ([a \ b]) और दूसरी row ([c \ d]) linearly dependent हैं। अर्थात, पहली row को किसी स्केलर (\lambda \neq 0) के साथ गुणा करके दूसरी row प्राप्त की जा सकती है। 2. राशि

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