Generate the population in the next iteration by using Roulette-Wheel criterion:
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| 1 | 3.5 |
| 2 | 4.6 |
| 3 | 5 |
| 4 | 2.8 |
| 5 | 1.8 |
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Determine the fuzzy relation T as a composition between the fuzzy relations R and S given below by using max-min and max-product:
(क) निम्नलिखित सीमा ज्ञात कीजिए :
(i)
(ii)
(ख) बिन्दु (1,2) पर फलन का तृतीय टेलर बहुपद ज्ञात कीजिए।
(ग) केवल परिभाषाओं को लागू करके fxy(0,0) और fyx(0,0) ज्ञात कीजिए, जबकि फलन
के लिए इनका अस्तित्व होता हो।
Out of three genetic operators viz. selection, cross-over and mutation, list and justify which operator or combination there of will be required for the following:
i) To fill the population with copies of the best individual from the population.
ii) For the convergence of an algorithm to good but sub-optimal solution.
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए।
(i)
(ii) तीन चरों वाला एक वास्तविक-मान फलन, जो सर्वत्र सतत है, अवकलनीय होता है।
(iii) से परिभाषित फलन
किसी भी बिन्दु
पर स्थानिकतः व्युत्क्रमणीय होता है।
(iv) 
से परिभाषित फलन समाकलनीय होता है।
(v) से परिभाषित फलन
का (0, 0) पर एक चरम मान होता है।
Consider the two parents which are participating in partially mapped cross over as shown below:
Parent 1: C D | E A B |I H G F
Parent 2: A B | C D E |F G H I
Using partially mapped crossover assuming 2nd and 6th as the cross over sites, find the children solution.
(क) क्या निम्नलिखित फलन श्वार्ज़-प्रमेय की आवश्यकताओं को (1,1) पर संतुष्ट करता है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। (4)
(ख) निम्नलिखित के स्तब्ध बिन्दु निर्धारित करके उनका वर्गीकरण कीजिए : (6)
(i)
(ii)
(क) के एक विवृत उपसमुच्चय D पर दो अवकलनीय फलनों f और g की फलनात्मक आश्रितता का आवश्यक प्रतिबंध बताने वाले प्रमेय का कथन दीजिए। निम्नलिखित फलनों f तथा g द्वारा परिभाषित इस प्रमेय को सत्यापित कीजिए।
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(ख) अस्पष्ट फलन प्रमेय की सहायता से यह दिखाइए कि 1 के प्रतिवेश में एक ऐसा अवकलनीय फलन g होता है, जिससे कि (2,1) के प्रतिवेश में और
जहाँ
से फलन F परिभाषित है। g'(y) भी ज्ञात कीजिए।
(ग) द्वारा परिभाषित फलन f की (1, -1) पर स्थानीय व्युत्क्रमणीयता की जाँच कीजिए। फलन f के लिए एक प्रांत ज्ञात कीजिए जिसमें f व्युत्क्रमणीय है।