Question

बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए।

 

(i) equation

 

(ii) तीन चरों वाला एक वास्तविक-मान फलन, जो सर्वत्र सतत है, अवकलनीय होता है।
(iii) equation से परिभाषित फलन equation किसी भी बिन्दु equation पर स्थानिकतः व्युत्क्रमणीय होता है।
(iv) Image ignouacademy-com--p-बतइए-48909
से परिभाषित फलन equation समाकलनीय होता है।
(v) equation से परिभाषित फलन equation का (0, 0) पर एक चरम मान होता है।

09 Jan 2026
Answer :
Word Count : 247
नीचे प्रत्येक कथन के लिए सत्य/असत्य तथा संक्षिप्त कारण दिए जा रहे हैं। --- ### (i) [ \lim_{x\to 0}\frac{x^2\sin\left(\frac{1}{x}\right)}{\sin x}=1 ] असत्य। कारण: [ \frac{x^2\sin(1/x)}{\sin x} = x\cdot \sin(1/x)\cdot \frac{x}{\sin x} ] जब (x\to 0), तब (\frac{x}{\sin x}\to 1), लेकिन (x\sin(1/x)\to 0) क्योंकि (|\sin(1/x)|\le 1)। अतः पूरा मान (0) की ओर जाता है, 1 नहीं। --- ### (ii) तीन चरों वाला एक वास्तविक-मान फलन, जो सर्वत्र सतत है, अवकलनीय होता है। असत्य। कारण: सातत्य
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