Question
स्वसहसंबंध का क्या अर्थ है? समाश्रयण मॉडल में स्वसहसंबंध की विद्यमानता के कारणों का वर्णन करें। स्वसहसंबंध के क्या परिणाम होते हैं?
Answer :
Word Count : 1071
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अर्थमिति में स्वसहसंबंध (Autocorrelation) उस स्थिति को कहा जाता है जब समाश्रयण मॉडल के त्रुटि पद (error terms) एक-दूसरे से स्वतंत्र न होकर आपस में किसी न किसी रूप में संबद्ध होते हैं। सामान्य रैखिक समाश्रयण मॉडल के महत्वपूर्ण मान्यताओं में से एक यह है कि त्रुटि पद एक-दूसरे से असंबद्ध हों, अर्थात् एक अवलोकन का त्रुटि पद दूसरे अवलोकन के त्रुटि पद से प्रभावित न हो। परन्तु जब किसी समय-श्रृंखला या क्रमबद्ध आंकड़ों में एक अवधि का त्रुटि पद दूसरी अवधि के त्रुटि पद से सहसंबंधित हो जाता है, तब उस स्थिति को स्वसहसंबंध कहा जाता है। दूसरे शब्दों में, यदि किसी मॉडल में (u_t) और (u_{t-1}) के बीच सहसंबंध पाया जाता है, तो यह स्वसहसंबंध की स्थिति को दर्शाता है। स्वसहसंबंध मुख्यतः समय-श्रृंखला आंकड़ों में पाया जाता है क्योंकि ऐसे आंकड़े समय के साथ जुड़े होते हैं और उनमें निरंतरता (continuity) पाई जाती है। उदाहरण के लिए, आय, उपभोग, उत्पादन, मूल्य स्तर आदि आर्थिक चर अक्सर क्रमिक रूप से एक-दूसरे से जुड़े रहते हैं। यदि किसी वर्ष की त्रुटि अगली अवधि की त्रुटि को प्रभावित करती है, तो यह संकेत देता है कि मॉडल में स्वसहसंबंध मौजूद है। समाश्रयण मॉडल में स्वसहसंबंध की उपस्थिति के कई कारण हो सकते हैं। पहला प्रमुख कारण मॉडल का गलत विनिर्देशन (model misspecification) होता है। जब वास्तविक आर्थिक संबंधों को ठीक प्रकार से मॉडल में शामिल नहीं किया जाता या कोई महत्वपूर्ण व्याख्यात्मक चर (explanatory variable) छोड़ दिया जाता है, तब त्रुटि पदों में आपसी संबंध उत्पन्न हो सकता है। उदाहरण के लिए यदि उपभोग को केवल आय से समझाने का प्रयास किया जाए जबकि ब्याज दर या अपेक्षाएँ भी उपभोग को प्रभावित करती हों, तो छोड़े गए कारकों का प्रभाव त्रुटि पदों में समाहित हो जाता है और इससे त्रुटि पदों में स्वसहसंबंध उत्पन्न हो सकता है। दूसरा कारण आंकड़ों का अनुचित रूपांतरण या गलत कार्यात्मक रूप (functional form) का चयन है। यदि वास्तविक संबंध रैखिक न होकर वक्राकार हो और मॉडल को रैखिक रूप में ही प्रस्तुत किया जाए, तो त्रुटि पदों में व्यवस्थित पैटर्न दिखाई देने लगता है। इससे भी स्वसहसंबंध की स्थिति उत्पन्न होती है। उदाहरण के लिए यदि वास्तविक संबंध घातीय (exponential) हो और उसे सरल रैखिक समीकरण से व्यक्त किया जाए, तो त्रुटियाँ क्रमिक रूप से जुड़ी रह सकती हैं। तीसरा कारण समय-श्रृंखला के स्वभाव से संबंधित है। आर्थिक चर अक्सर जड़ता (inertia) और निरंतरता का गुण रखते हैं। जैसे उपभोग, उत्पादन या निवेश जैसी गतिविधियाँ अचानक बहुत अधिक बदलती नहीं हैं बल्कि
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