वास्तविक संख्याओं का समुच्चय और उस पर सामान्य जोड़ (+) तथा सामान्य गुणनफल
दिए गये हैं।
पर निम्नलिखित से परिभाषित है :
क्या सहयोगी है? क्या
में () पर वितरित है? जाँच कीजिए।
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द्वारा परिभाषित
फलन
के जिस भी सबसे बड़े समुच्चय पर सतत् है वह निकालिए।
) ज्ञात कीजिए।
10. a) यदि है, तो दर्शाइए कि :
Which of the following statements are true or false? Give reasons for your answer in the form of a short proof or a counter-example, whichever is appropriate.
a) The set is an infinite set.
b) The greatest interger function is continuous on .
c) .
d) Every integrable function is monotonic.
e) defines a binary operation on
, the set of rational numbers.
Solve the equation:
given that its roots are in G.P.
b) Evaluate:
The set of real numbers with the usual addition (+) and usual multiplication (.) is given. Define (*) on
as:
Is () associative in ? Is (.) distributive over (*) in
? Check.
वह प्रतिबंध ज्ञात कीजिए कि वक्र और
एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करते हैं।
. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं? अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए।
a) समुच्चय एक अपरिमित समुच्चय है।
b) अधिकतम पूर्णांक फलन, पर सतत् होता है।
c) .
d) प्रत्येक समाकलनीय फलन एकदिष्ट होता है।
e) परिमेय संख्याओं के समुच्चय
, पर एक द्विआधारी संक्रिया है।