या H अपरिमित है;
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Let be a fixed odd permutation in S10. Show that every odd permutation in S10 is a product of
and some permutation in A10.
Construct a field with 125 elements.
या H अपरिमित है;
Prove that every non-trivial subgroup of a cyclic group has finite index. Hence prove that is not cyclic.
सिद्ध कीजिए कि चक्रीय समूह के प्रत्येक अतुच्छ उपसमूह का परिमित सूचकांक होता है। इस तरह सिद्ध कीजिए कि चक्रीय नहीं है
For an ideal I of a commutative ring R, define. Show that
i) is an ideal of R.
ii) .
iii) in some cases.
. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि कीजिए।
i) यदि एक समूह G अपने किसी उचित उपसमूह के तुल्याकारी है, तो ।
ii) यदि x और y एक अना-बेली समूह (G, ) के ऐसे अवयव हैं जिनके लिए , तो
या
, जहाँ e, के सापेक्ष G का तत्समक है।
iii) अभाज्य कोटि वाला एक और केवल एक अनाबेली समूह है।
iv) यदि , जहाँ A एक समूह है, तो
।
v) यदि H और K समूह G के प्रसामान्य उपसमूह हैं, तो ।