दी गई मैट्रिक्स है: [ A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 1 \ 3 & 2 & 3 \end{bmatrix} ] सबसे पहले आइगेन मान (\lambda) निकालने के लिए हम (\det(A - \lambda I) = 0) हल करेंगे। [ A - \lambda I = \begin{bmatrix} 1-\lambda & 1 & 1 \ 1 & 2-\lambda & 1 \ 3 & 2 & 3-\lambda \end{bmatrix} ] डिटर्मिनेंट: [ \det(A - \lambda I) = (1-\lambda)\begin{vmatrix}2-\lambda & 1 \ 2 & 3-\lambda\end{vmatrix} * 1 \begin{vmatrix}1 & 1 \ 3 & 3-\lambda\end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix}1 & 2-\lambda \ 3 & 2\end{vmatrix} ] पहले छोटे 2×2 डिटर्मिनेंट्स निकालें: 1. (\begin{vmatrix}2-\lambda & 1 \ 2 & 3-\lambda\end{vmatrix} = (2-\lambda)(3-\lambda) - (2)(1) = 6 -5\lambda + \lambda^2 - 2 = \lambda^2 -5\lambda +4) 2. (\begin{vmatrix}1 & 1 \ 3 & 3-\lambda\end{vmatrix} = 1(3-\lambda) - 3(1) = 3 - \lambda -3 = -\lambda) 3. (\begin{vmatrix}1 & 2-\lambda \ 3 & 2\end{vmatrix} = 1\cdot2 - 1\cdot3 + (-(2-\lambda)\cdot3?)) – ध्यान दें। सही ढंग से: (\det \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} = ad - bc) तो: [ \begin{vmatrix}1 & 2-\lambda \ 3 & 2\end{vmatrix} = 1\cdot 2 - 3(2-\lambda) = 2 - 6 +3\lambda = 3\lambda -4 ] अब इनको डिटर्मिनेंट फॉर्मूला में