IGNOU BMTC 103 2026 - जाँच कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों की पुष्टि

Question

जाँच कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों की पुष्टि एक लघु उपपत्ति या प्रतिउदाहरण देकर कीजिए। (20)
i) "x² + y² - 3, 4 से विभाज्य नहीं है।" एक गणितीय कथन है।
ii) $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ से $\{a, b, c, d\}$ पर आच्छादित फलनों की संख्या 4! S₆⁴ है।
iii) किसी अनुक्रम का जनक फलन कभी भी एक बहुपद नहीं हो सकता।
iv) $n \log n \in O(n^2)$ है।
v) निकृष्टतम स्थिति में, वरणात्मक शाटन प्रविष्टि शाटन से तीव्र होता है।
vi) $a_n = a_{\frac{n}{2}} + n, a_1 = 0$ , जहाँ n, 2 का घात है, एक रैखिक पुनरावृत्ति संबंध है।
vii) अनुक्रम $\{1, 2, 3, \dots, n, \dots\}$ का जनक फलन (1 - z)^-2 है।
viii) यदि $g(x), \{a_n\}_{n \ge 1}$ का जनक फलन है, तो (1 - x)g(x) अनुक्रम $\{b_n\}_{n \ge 1}$ का जनक फलन है, जहाँ सभी $n \ge 1$ के लिए $b_n = a_n - 1$ है।
ix) 10 के उन विभाजनों की संख्या जिनमें कोई भी भाग 5 से बड़ा नहीं है, Q₁₀⁵ है।
x) समीकरण $x_1 + x_2 + \dots + x_{10} = 50$ के धन पूर्णांक हलों की संख्या $\binom{49}{9}$ है।

20 Jan 2026

Answer :

Word Count : 211

i) असत्य। यह कथन सर्वत्र परिमाणित नहीं है और “विभाज्य नहीं है” जैसा नकारात्मक वाक्य बिना चर के परिमाणीकरण के पूर्ण गणितीय कथन नहीं बनता। ii) सत्य। n-तत्वों वाले समुच्चय से n-तत्वों वाले समुच्चय पर आच्छादित फलनों की संख्या n! S(n, n) होती है; अतः 4 के लिए 4! S(6, 4) का रूप सही है। iii) असत्य। यदि अनुक्रम सीमित गैर-शून्य पदों वाला हो, तो उसका जनक फलन बहुपद हो सकता है।

__________ _______ _______ ___ _________ __________ _________ __________ _________.
______ ______ __________ ________ ____ _____ _________ ______ ___.
______ ____ _______ ________ _________.
_______ ________ ________ __________ _______ ___ _____ __________ ___ ____ ________.
_______ _________ __________ ________ ______.
_______ _______ _________ ____ ______ _________ _________ ________ ________ ____.
_________ ___ _____ ________ _____ _______ _____ ______.
____ __________ ______ ______ ______ _____ _________ ____.
_________ __________ ________ ___ _______.
__________ ______ ________ ____ ______ _____ ___ ________ _____ ________ ___ _______.
___ _______ ______ ________ __________ _______ ________ _______ ________ _________ ________.
_______ ___ ___ ___ __________ _____ _______ _________ ________ ___.
_____ ________ ______ ____ _________ ___ ___.
______ _________ ______ _________ _____.
____ ________ __________ ____ _____ _________.
_______ __________ ____ ______ ____ ____ ___ ____ ____.
__________ ____ ____ ____ ____ _____ _______ _______ __________.

IGNOU ACADEMY

Your IGNOU journey, made easier.

Solved Assignments
Study Notes
Guess Papers
Question Papers

Call Us WhatsApp

STUDY • PREPARE • SUCCEED

Skip in 10

IGNOU Solved Assignments Assignments Ignou Projects Project Previous Year Solved Exam Papers Notes Notes Sample Question Papers Sample Question Papers