120 लोगों के एक सर्वेक्षण में निम्नलिखित आंकड़े प्राप्त हुए:
90 लोगों के पास कार है, 35 के पास कंप्यूटर है, 40 के पास घर है, 32 के पास घर और कार दोनों हैं, 21 के पास घर और कंप्यूटर दोनों हैं, 26 के पास कार और कंप्यूटर दोनों हैं, और 17 लोगों के पास ये तीनों सुविधाएँ हैं।
i) कितने लोगों के पास इन तीनों में से कोई भी सुविधा नहीं है?
ii) कितने लोगों के पास केवल कार है?
iii) कितने लोगों के पास केवल कंप्यूटर है?
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विभाजन का फेरर ग्राफ बनाइए। साथ ही, इस विभाजन का संयुग्मी विभाजन लिखिए।
कथनों '2+3=5' और 'सूरज पश्चिम में उगता है।' पर विचार कीजिए।
i) कथनों का वियोजन लिखिए और इसका सत्य मान बताइए।
ii) कथनों का योग लिखिए और इसका सत्य मान बताइए।
iii) कथनों का अपवर्जी वियोजन लिखिए और इसका सत्य मान बताइए।
If the solution of the recurrence relation is
, then determine the values of
and f(n).
Find the general form of the solution to a linear homogeneous recurrence relation with constant coefficients for which the characteristic roots are 4, -2 and 3 with multiplicities 2, 1 and 3, respectively. The relation also has a non-homogeneous part which is a linear combination of 3n and 4n.
एक ऐसी कलन-विधि लिखिए जो किन्हीं दो दी हुई संख्याओं p और q, जहाँ , के बीच के सभी विषम पूर्णांकों के वर्गों का योगफल ज्ञात करती है।
Which of the following statements are true and which are false? Give reasons for your answer.
(i) ‘x2 + y2 - 3 is not divisible by 4.’ is a mathematical statement.
(ii) The number of onto functions from to
is 4!S64.
(iii) The generating function associated with a sequence can never be a polynomial.
(iv) .
(v) Selection sort is faster than insertion sort in worst case.
(vi) , where n is a power of 2, is a linear recurrence relation.
(vii) The generating function of the sequence is (1 - z)-2.
(viii) If g(x) is the generating function for , then (1 - x)g(x) is the generating function for the sequence
where
.
(ix) The number of partitions of 10 with no part larger than 5 is Q105.
(x) The number of integer solutions of the equation in positive integers is
.
Compute the Bell numbers B6 and B7.