Question
केन्द्रीय प्रवृत्ति का माप (Measure of Central Tendency) क्या है? ये क्या निरूपित करते हैं? चर्चा कीजिए
Answer :
Word Count : 1211
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सांख्यिकी में किसी भी समूह, जनसंख्या या नमूने से प्राप्त आंकड़ों को समझने के लिए केवल उनके अलग-अलग मानों का अध्ययन पर्याप्त नहीं होता। बड़ी संख्या में उपलब्ध आंकड़ों को संक्षिप्त रूप में प्रस्तुत करने के लिए ऐसे प्रतिनिधि मान की आवश्यकता होती है, जो पूरे आंकड़ा-समूह की सामान्य प्रवृत्ति को व्यक्त कर सके। इसी उद्देश्य से केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप का प्रयोग किया जाता है। महामारी विज्ञान और जनस्वास्थ्य में इसका विशेष महत्व है, क्योंकि रोगों की आवृत्ति, मृत्यु-दर, जन्म-दर, रोगियों की आयु, अस्पताल में रहने की अवधि, रक्तचाप, शरीर का भार तथा अन्य स्वास्थ्य-संबंधी मापों को समझने और तुलना करने में यह अत्यंत उपयोगी होता है। केन्द्रीय प्रवृत्ति का माप वह सांख्यिकीय मान है जो किसी वितरण के बीच या सामान्य स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। दूसरे शब्दों में, यह अनेक प्रेक्षणों को एक ऐसे प्रतिनिधि मान में संक्षिप्त करता है जिसके आधार पर पूरे आंकड़ा-समूह की सामान्य स्थिति का अनुमान लगाया जा सकता है। इसे ‘केन्द्रीय’ इसलिए कहा जाता है क्योंकि यह आंकड़ों के उस बिंदु को व्यक्त करने का प्रयास करता है जिसके आसपास अधिकांश प्रेक्षण स्थित होते हैं। इसके प्रमुख माप माध्य, माध्यिका और बहुलक हैं। इन तीनों की गणना की विधि तथा उपयोग की परिस्थितियाँ अलग-अलग हैं। अंकगणितीय माध्य या Arithmetic Mean सबसे अधिक प्रचलित केन्द्रीय प्रवृत्ति का माप है। इसे सामान्यतः ‘औसत’ कहा जाता है। किसी चर के सभी प्रेक्षणों के योग को प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करने पर माध्य प्राप्त होता है। यदि प्रेक्षण x₁, x₂, x₃ आदि हों और कुल प्रेक्षणों की संख्या n हो, तो माध्य का सूत्र है— x̄ = Σx/n। उदाहरण के लिए पाँच व्यक्तियों की आयु 20, 25, 30, 35 और 40 वर्ष है, तो उनका औसत आयु 30 वर्ष होगी। जनस्वास्थ्य अनुसंधान में औसत आयु, औसत रक्तचाप, औसत वजन, औसत अस्पताल-प्रवास अवधि आदि ज्ञात करने में इसका प्रयोग किया जाता है। माध्य की प्रमुख विशेषता यह है कि इसमें प्रत्येक प्रेक्षण को शामिल किया जाता है। इसलिए यह उपलब्ध सभी सूचनाओं का उपयोग करता है और आगे की सांख्यिकीय गणनाओं में भी अत्यंत उपयोगी होता है। हालांकि, माध्य चरम मानों से प्रभावित होता है। यदि किसी समूह में अधिकांश लोगों की आयु कम हो लेकिन एक-दो व्यक्तियों की आयु बहुत अधिक हो, तो माध्य वास्तविक सामान्य स्थिति से हट सकता है। इसी कारण अत्यधिक विषम वितरणों में केवल माध्य पर निर्भर रहना उचित नहीं होता। माध्यिका या Median वह मध्यवर्ती मान है जो आंकड़ों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर उन्हें दो बराबर भागों में विभाजित करता है। इसके एक ओर 50 प्रतिशत प्रेक्षण और दूसरी ओर शेष 50 प्रतिशत प्रेक्षण होते हैं। यदि प्रेक्षणों की संख्या विषम है, तो ठीक बीच का मान माध्यिका होता है। यदि संख्या सम है, तो बीच के दो मानों का औसत माध्यिका माना जाता है। उदाहरण के लिए 10, 15, 20, 25 और 30 में माध्यिका 20 है। माध्यिका का सबसे महत्वपूर्ण गुण यह है कि यह अत्यधिक
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