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Question:

स्टूडियो ध्वनिकी (अकॉस्टिक्स) एवं रिकॉर्डिंग तकनीकें

एक छोटे रेडियो रिकॉर्डिंग स्टूडियो के लिए ध्वनिकी योजना तैयार कीजिए। शोर को कम करने तथा उच्च गुणवत्ता की ध्वनि रिकॉर्डिंग सुनिश्चित करने हेतु उपयोग की जाने वाली सामग्री और तकनीकों पर चर्चा कीजिए।

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Question:

आउटडोर लाइव कार्यक्रम की रिकॉर्डिंग।

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Question:

माइक्रोफोन एवं ऑडियो मिक्सर

विभिन्न प्रकार के माइक्रोफोनों (जैसे डायनामिक, कंडेंसर, रिबन) की तुलना कीजिए और उनके बीच अंतर स्पष्ट कीजिए। निम्नलिखित परिस्थितियों में रिकॉर्डिंग के लिए उपयुक्त माइक्रोफोन प्रकार सुझाइए:

स्टूडियो में साक्षात्कार की रिकॉर्डिंग।

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Question:

आउटडोर रिकॉर्डिंग में आने वाली चुनौतियों का वर्णन कीजिए तथा उन्हें दूर करने के उपाय सुझाइए। किसी एक आउटडोर कार्यक्रम का उदाहरण दीजिए जिसे आप रिकॉर्ड करना चाहेंगे और उसमें उपयोग किए जाने वाले उपकरणों का उल्लेख कीजिए।

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Question:

ध्वनि प्रसारण श्रृंखला के विभिन्न घटकों की व्याख्या कीजिए। उनके कार्यों पर चर्चा कीजिए तथा यह स्पष्ट कीजिए कि वे मिलकर उच्च गुणवत्ता वाली ऑडियो आउटपुट सुनिश्चित करने के लिए किस प्रकार कार्य करते हैं।

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Question:

a) Apply the Gram-Schmidt diagonalisation process to find an orthonormal basis for the subspace of $\mathbf{C}^4$ generated by the vectors

$$\{(1, i, 0, 1), (1, 0, i, 0), (-i, 0, 1, -1)\}$

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Question:

Find the orthogonal canonical reduction of the quadratic form x² - 2y² + z² + 2xy + 6yz and its principal axes. Also, find the rank and signature of the quadratic form.

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Question:

Let (x₁, x₂, x₃) and (y₁, y₂, y₃) represent the coordinates with respect to the bases

$B_1 = \{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)\}$ , $B_2 = \{(1, 0, 0), (0, 1, 2), (0, 2, 1)\}$ . If

$Q(X) = x_1^2 + 2x_1x_2 + 2x_2x_3 + x_2^2 + x_3^2$ , find the representation of Q in terms of (y₁, y₂, y₃).

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Question:

) Are there values of $a \in \mathbf{C}$ for which the matrix

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} \\ 0 & 1/\sqrt{2} & a \end{bmatrix}$

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Question:

Find the values of $a, b \in \mathbf{C}$ for which the matrix

$$\begin{bmatrix} 1 & i & 1+i \\ a & 0 & b \\ 1-i & 2+i & 1 \end{bmatrix}$

is Hermitian.

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Question:

) Using the fact that $\text{det}(AB) = \text{det}(A) \text{det}(B)$ for any two matrices A and B, prove the identity

$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2$

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Question:

Find the inverse of the matrix B in part a) by using Cayley-Hamilton theorem.

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Question:

For the following matrices, check whether there exists an invertible matrix P such that P^-1AP is diagonal. When such a P exists, find P.

i) $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -3 \\ 2 & -1 & 6 \\ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix} \quad \text{ii) } B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix}$

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Question:

Find the solutions to the following system of equations by reducing the corresponding augmented matrix to row-reduced echelon form.

$$\begin{aligned} 2a + 3b + 4c + d &= 8 \\ a + 2b + 2c + 2d &= 3 \\ a - b + c + 3d &= 3 \end{aligned}$

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Question:

Show that, if A is any $n \times n$ matrix with real entries, then there is a $n \times n$ symmetric matrix S and a $n \times n$ skew symmetric matrix S' such that $A = S + S'$ .

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Question:

Is the matrix of the linear operator T non-singular? Justify your answer.

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Question:

Write down the matrix of T on W w.r.t the basis S.

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Question:

Check that $T(W) \subset W$ .

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Question:

Let $W = [S]$ and let $T: V \to V$ be the function defined by

$\quad \quad T(f(x)) = \frac{d^2}{dx^2}(f(x)) + 2\frac{d}{dx}(f(x))$ .
$\quad$

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Question:

Check that S is a linearly independent set over $\mathbf{R}$ . (Hint: Consider the equation

$\quad \quad a_0 \cos x + a_1 \sin x + a_2 x \cos x + a_3 x \sin x = 0$ .
$\quad$ Put $x = 0, \pi, \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}$ , etc. and solve for a_i. )