IGNOU BSC PHE 6 Thermodynamics and Statistical Mechanics Solved Assignment English

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PHE 6 2025 - English

Tutor Marked Assignment

THERMODYNAMICS AND STATISTICAL MECHANICS

Course Code: BPHE-106/THE-06

Assignment Code: BPHE-106/PHE-06/TMA/2025

Max. Marks: 100

Note: Attempt all questions. Symbols have their usual meanings. The marks for each question are indicated against it.

1.a) A sonometer wire having cross-sectional area 0.85 x 10^-6m² is stretched between two rigid supports 1.2 m apart. A tension of 20 N is applied at its free end. If the temperature is reduced by 12°C, calculate the final tension in the wire. Take coefficient 1.5 x tof linear expansion (a) and isothermal Young's modulus (y) to be 

1.5x10^-5 K ^-1 and 2.0 x 10¹¹ Nm ^-2,respectively.

b) One mole of an ideal gas expands isothermally to five times its initial volume. Calculate the entropy change in terms of R, the gas constant. 

c) Calculate the most probable speed, average speed and the root mean square speed for gas molecules at 300 K. The mass of gas molecule is 5 x 10 ^-26 kg and k_B = 1.38 x 10 ^-23JK ^-1.

e) Using the partition function for an ideal gas made up of N indistinguishable particles, obtain Sackur-Tetrode equation. (5)

2. a) Explain the working of a platinum resistance thermometer with the help of a neat and labelled diagram.

b) Derive an expression for the work done by a gaseous system for an isothermal expansion of an ideal gas. 

c) Using the first law of thermodynamics for an adiabatic process, establish the relation PV=K, where y is the ratio of heat capacity at constant pressure to that at constant volume. Plot this equation on a p- diagram. What will be its slope?

3.a) i) Draw a Carmot cycle on p- diagram. Show that the amount of heat absorbed (rejected) in a reversible cycle is proportional to the temperature of source (sink).

ii) The efficiency of a Carnot engine is 30%. Its efficiency is to be raised to 60% By how much must the temperature of the source be increased if the sink is at 27°C? 

b) Using Maxwell's relations, derive the first and second energy equations. 

c) List the differences between first and second order phase transitions. What are the characteristics of lambda transition? 

4. a) Calculate the temperature at which the root mean square speed of hydrogen and oxygen molecules will be equal to their escape velocities from the earth's gravitational field. The radius of the earth is 6400 km.

Take N_A=6x10²⁶ mol^-1, g-9.8ms^-2, kg-1.38x10²³JK^-1

b) Define mean free path of a molecule in a gas. Derive the law of distribution of free paths. 

c) Establish van der Waals’ equation of state for a real gas. Plot van der Waals’ equation of state on p-V diagram.

5. a) Explain the following:

i) Bose-Einstein condensation.

ii) Gibbs paradox.

b) Derive Planck’s law of blackbody radiation using Bose-Einstein statistics. Using this law, obtain (i) Rayleigh-Jeans Law and (ii) Wien’s Law.

 

 

PHE 6 2025 - Hindi

सत्रीय कार्य

अध्यापक जांच सत्रीय कार्य

ऊष्मागतिकी और सांख्यिकीय यांत्रिकी

पाठ्यक्रम कोड: BPHE-106/PHE-06

सत्रीय कार्य कोड: BPHE-106/TMA/2025

अधिकतम अंक : 100

नोट: सभी प्रश्न हल करें। प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं। प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके सामने दर्शाए गए हैं।

1.क) सोनोमीटर के तार का अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल 0.85 × 10 ^-6 m² है और इसे 1.2m दूरी पर रखे दो दृढ़ सिरों के बीच तनित किया गया है। इस तार के मुक्त सिरे पर 20 N का तनाव बल आरोपित किया जाता है। यदि तापमान को 12°C कम किया जाए, तो तार में अन्तिम तनाव बल का मान परिकलित कीजिए। रेखीय प्रसार गुणांक (a) तथा समतापी यंग गुणांक (y) के अचर मान 1.5 × 10 ^-5 K ^-¹ तथा 2.0 × 10¹¹ Nm ^-2 लीजिए।

ख) एक मोल आदर्ष गैस का समतापीय प्रसार करने पर वह अपने प्रारंभिक आयतन से पाँच गुना जगह घेरती है। गैस नियतांक R के पदों में एन्ट्रॉपी परिवर्तन परिकलित कीजिए।

ग) 300 K पर गैस अणुओं के लिए उनकी सर्वाधिक संभावित चाल, औसत चाल और वर्ग माध्य -26 मूल चाल परिकलित कीजिए। गैस अणु का द्रव्यमान 5 × 10^-26 kg और k_B = 1.38 × 10 ^-23 JK^-1 लें।

घ) N-अविभेद्य कणों की आदर्ष गैस के संवितरण फलन का उपयोग कर, जाक्र-टेट्रोड समीकरण प्राप्त करें।

2.क) स्पष्ट और रेखांकित चित्र की सहायता से प्लैटिनम प्रतिरोध तापमापी की कार्यप्रणाली की व्याख्या कीजिए।

ख) आदर्ष गैस के समतापी प्रसार के लिए गैसीय तंत्र द्वारा किए गए कार्य का व्यंजक व्युत्पन्न करें।

ग) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग कर रूद्धोष्म प्रक्रम के लिए PV = K संबंध स्थापित करें, जहां ४ स्थिर दाब ऊष्मा धारिता और स्थिर आयतन ऊष्माधारिता का अनुपात है। इस समीकरण को p-V आरेख पर चित्रित करें। इसकी प्रवणता क्या होगी?

3. क) एक एकविमीय सरल आवर्ती दोलक की मूल अवस्था के लिए, जिसका कोणीय वेग w(5)

ख) मैक्सवैल संबंधों का उपयोग कर प्रथम और द्वितीय ऊर्जा समीकरण व्युत्पन्न करें।

ग) प्रथम कोटि और द्वितीय कोटि संक्रमण के बीच अंतरों की सूची बनाएं। लेम्डा संक्रमण के अभिलक्षण क्या है?

4. क) उस तापमान का परिकलन कीजिए जिस पर ऑक्सीजन एवं हाइड्रोजन के अणुओं की औसत माध्य वर्ग मूल चालें उनके पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन वेग के बराबर होंगी। पृथ्वी की त्रिज्या 6400 km है।

  लें। 

ख) गैस के अणु के लिए माध्य मुक्त पथ परिभाषित करें। मुक्त पथ बंटन नियम व्युत्पन्न करें।

ग) वास्तविक गैस के लिए वाण्डरवाल्स अवस्था समीकरण स्थापित करें। p-V आरेख पर इस समीकरण को आरेखित करें।

5.क) निम्नलिखित को समझाएं :

i) बोस-आइन्स्टाइन संघनन

ii) गिब्ज़ विरोधाभास

ख) बोस-आइन्स्टाइन सांख्यिकी का उपयोग कर कृष्णिका विकिरण का प्लांक नियम व्युत्पन्न करें। इस नियम का उपयोग कर (1) रैले जीन्स नियम और (ii) वीन नियम प्राप्त करें।

 

 

 

 

 

 

 

 

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