IGNOU BSC PHE 2 Oscillations and Waves Solved Assignment English

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PHE 2 2025 - English

Tutor Marked Assignment

OSCILLATIONS AND WAVES

Course Code: BPHE-102/PHE-02

Assignment Code: BPHE-102/PHE-02/TMA/2025

Max. Marks: 100

Note: Attempt all questions. Symbols have their usual meanings. The marks for each question are indicated against it. Your answers to descriptive questions should be in your own words.

1. a) A simple harmonic motion is represented by

x(t)=a cos t

Obtain expressions for velocity and acceleration of the oscillator. Also, plot the time variation of displacement, velocity and acceleration of the oscillator.

b) The time period of a simple pendulum, called ‘seconds pendulum’, is 2 s. Calculate the length, angular frequency and frequency of the pendulum. What is the difference between a simple pendulum and a compound pendulum?

c) Two collinear harmonic oscillations x₁ = 8 sin (100 πt) and x₂ = 12 sin (96 πt) are superposed. Calculate the values of time when the amplitude of the resultant oscillation will be (i) maximum and (ii) minimum.

d) For a damped harmonic oscillator, the equation of motion is

with m = 0.50 kg, = 0.70 kgs⁻¹ and k = 70 Nm⁻¹. Calculate (i) the period of motion, (ii) number of oscillations in which its amplitude will become half of its initial value, (iii) the number of oscillations in which its mechanical energy will drop to half of its initial value, (iv) its relaxation time, and (v) quality factor.

e) Establish the equation of motion of a weakly damped forced oscillator explaining the significance of each term. Differentiate between transient and steady state of the oscillator.

2. a) The oscillations of two points x₁ and x₂ at x = 0 and x = 1 m respectively are modelled as follows:

y1 = 0.3 sin 4t

and  y2 = 0.3 sin (4t + /8)

Calculate the wavelength and speed of the associated wave.

 b) A sinusoidal wave is described by

y(x,t) = 3.0 sin (3.52t - 2.01x)cm

where x is the position along the wave propagation. Determine the amplitude, wave number, wavelength, frequency and velocity of the wave.

c) The linear density of a vibrating string is 1.3 × 10⁻⁴ kg m⁻¹. A transverse wave is propagating on the string and is described by the equation

y(x,t)=0.021 sin (30t - x)

where x and y are in metres and t is in seconds.

Calculate the tension in the string.

d) A stretched string of mass 20 g vibrates with a frequency of 30 Hz in its fundamental mode and the supports are 40 cm apart. The amplitude of vibrations at the antinode is 4 cm. Calculate the velocity of propagation of the wave in the string as well as the tension in it.

e) Consider two cylindrical pipes of equal length. One of these acts as a closed organ pipe and the other as open organ pipe. The frequency of the third harmonic in the closed pipe is 200 Hz higher than the first harmonic of the open pipe. Calculate the fundamental frequency of the closed pipe.

 

PHE 2 2025 - Hindi

सत्रीय कार्य अध्यापक जांच सत्रीय कार्य दोलन और तरंगे

पाठ्यक्रम कोड: BPHE-102/PHE-02

सत्रीय कार्य कोड: BPHE-102/PHE-02/TMA/2025

अधिकतम अंक: 100

नोट: सभी प्रश्नों के उत्तर दें। प्रतीकों के अर्थ सामान्य हैं। प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके साथ दिए हैं। वर्णनात्मक प्रश्नों के आपके उत्तर अपने शब्दों में होने चाहिए।

1. क) एक दोलक की सरल आवर्त गति

x(t) = a cos t

द्वारा निरूपित होती है। इस दोलक का वेग और त्वरण का व्यंजक प्राप्त करें। साथ ही, दोलक के विस्थापन, वेग तथा त्वरण का समय के साथ परिवर्तन आरेखित करें।

ख) एक सरल लोलक, जिसे सेकेंड लोलक' कहते हैं, का आवर्तकाल 2s है। लोलक की लंबाई, कोणीय आवृत्ति तथा आवृत्ति परिकलित करें। एक सरल लोलक तथा भौतिक लोलक में क्या अंतर होता है?

ग) दो संरेख आवर्त दोलनों x₁ = 8 sin (100 t) और x₂ = 12sin (96t) को अध्यारोपित किया जाता है। समय के उन प्रथम तीन मानों का मान परिकलित करें जब परिणामी दोलन का आयाम (i) अधिकतम तथा (ii) न्यूनतम होगा।

घ) किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :

m(d²x/dt²)+(dx/dt)+kx=0

जहाँ m = 0.50kg, =0.70kgs^-1 और k = 70 Nm^-1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iv) विस्रांति काल, तथा (v) गुणता कारक परिकलित करें।

ड.) किसी दुर्बलतः अवमंदित प्रणोदित दोलक के लिए गति समीकरण स्थापित करें तथा इसके प्रत्येक पद का महत्व समझाएं। इस दोलक के क्षणिक तथा स्थायी अवस्थाओं में अंतर बताएं।

2. क) x = 0 तथा x = 1 पर क्रमशः स्थित दो बिन्दुओं x₁ तथा x2 के दोलनों को निम्न व्यंजकों द्वारा व्यक्त किया जाता है:

y₁ = 0.3sin 4πt

तथा  y₂ = 0.3sin (4πt+ π/8)

संगत तरंग का तरंगदैर्ध्य तथा चाल परिकलित करें। 

ख) एक ज्यावक्रिय तरंग निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त की जाती है :

y(x,t) = 3.0sin (3.52t-2.01.x) cm

जहाँ x तरंग संचरण की दिशा में स्थान निरूपित करता है। तरंग का आयाम, तरंग संख्या, तरंगदैर्घ्य, आवृत्ति तथा वेग परिकलित करें।

(2+2+2

ग) किसी कंपित तार का रैखिक घनत्व 1.3×10 kgm है। इस तार पर संचरित अनुप्रस्थ तरंग का व्यंजक निम्नलिखित है :

y(x,t) = 0.021sin (30t-x)

जहाँ x तथा y मीटर में तथा t सेकेंड में हैं। तार में तनाव परिकलित करें।

घ) जब टेकों (supports) के बीच की अपनी मूल विधा में कंपन करता है। दूरी 40 cm है तो एक तानित तार 30 Hz आवृत्ति पर प्रस्पन्द का आयाम 4 cm है। तार का द्रव्यमान 20 g है। तरंग की संचरण चाल तथा तार में तनाव परिकलित करें।

ड.) मान लें कि दो बेलनाकार पाइप बराबर लंबाइयों के हैं जिनमें से एक संवृत आर्गन-पाइप तथा दूसरा खुला आर्गन-पाइप की तरह व्यवहार करता है। संवृत पाइप में तृतीय संनादी, खुले- पाइप के प्रथम संनादी से 200 Hz अधिक है। संवृत पाइप की मूल आवृत्ति परिकलित करें।

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