IGNOU MSCMACS MMTE 7 Soft Computing & Applications Solved Assignment English

MMTE 7 2026 - English

Assignment

Course Code: MMTE-007
Assignment Code: MMTE-007/TMA/2026
Maximum Marks: 100

1. State whether the following statements are True or False. Give short proof or a counter example in support of your answer.

a) In the Hopfield network, the neurons belonging to the same layer receive input from the neurons of the previous layer and send their value only to the neurons of the next layer.

b) The length of chromosomes to determine the maximum value of the set:

 is 12.

c) The fuzzy relation (R) given below, is an equivalence relation.

d) The Self Organizing Map (SOM) is a supervised learning technique.

e) In a single layer neural network, if , then the output is -1.

2. a) Determine the fuzzy relation T as a composition between the fuzzy relations R and S given below by using max-min and max-product:





b) Solve the network to approximate the function:



for , choosing the initial weights and bias as the random numbers.

3. a) Verify whether the Genetic Algorithm (GA) improves the solution from one generation to the next generation, for the function given below:

Maximize:

Subject to:

Assume that chromosomes of length 6 are created at random and modified by Roulette-Wheel selection.

b) A single layer neural network is to have six inputs and three outputs. The outputs are continuous over the range 0 to 1. Now answer the following:

i) How many neurons are required?

ii) What are the dimensions of the weight matrix?

iii) What kind of transfer function could be used?

iv) Is a bias required? Give reasons.

4. a) Consider the single layer perception given below:

The activation function is:

Obtain the output for each of the following input pattern:

p1​

p2​

p3​

p4​

x1

x2

x3

b) Consider the ADALINE filter with three neurons in the input layer having weights 3,1 and − 2and the input sequence ......., ,0,0,0 − 0,0,0,5,4 ,.....}. Find the filter output.

5. a) Find the length and order of the following schema:

i) 

ii) 

iii) 

iv) 

b) Consider the fuzzy sets A and B defined on the interval [0, 5]. Their membership functions are:

$

and 

Determine the membership function and graph them for each of the following:

i) A^C, B^C

ii) 

iii) 

iv) 

v) 

6. a) Let A and B be two Fuzzy sets as given below:





Determine the following:

i) Universe of discourse for Set A and Set B.
ii) Complements of Set A and Set B
iii) 
iv) 

b) Implement AND function using McCulloch-Pitts neuron.

c) Out of three genetic operators viz. selection, cross-over and mutation, list and justify which operator or combination there of will be required for the following:

i) To fill the population with copies of the best individual from the population.

ii) For the convergence of an algorithm to good but sub-optimal solution.

7. Approximate the function  for , by solving 1-2-1 network, using Back propagation algorithm. The weighted structure and initial input are as follows:

Weighted structures are:

 and bias 

 and bias 

The initial input is 1.

Draw the architecture of the model. Perform one iteration.

8. a) Consider a dataset of five observations given in the following table, each of which has two features f₁ and f₂:

Assume the number of cluster  and the real number . Also, assume the initial cluster centers as  and . Apply fuzzy c-mean algorithm to find the modified cluster center after one iteration.

b) Generate the population in the next iteration by using Roulette-Wheel criterion:

k

Fk​

9. a) Determine the -cut of the fuzzy set (A) are given below, at 0.7 and 0.2.



Also, compare the -cut of the two outcomes, and give comments for status of -value variation.

b) Consider the following table for the connections between input neurons and the hidden layer neurons:

The connection weights from the hidden layer neurons to the output neurons are -0.6, -0.3 and -0.6, for the first, second and third neurons, respectively.

Corresponding threshold value for the output layer is 0.5 and for the hidden layer is 1.8, 0.005 and 0.2 for the first, second and third neurons, respectively.

i) Draw the diagram of the network.

ii) Write the output at each node.

c) Using diagram, show the difference between feed-forward neural network and recurrent neural network.

10. a) Computer the output for the neurons in the kohonen networks, the related data is given below:

i) Input to Kohnen neural network:

Input Neuron-1 
Input Neuron-2 

ii) Connected weights between the neurons are as given below:









b) Consider the two parents which are participating in partially mapped cross over as shown below:

Parent 1: C D | E A B |I H G F

Parent 2: A B | C D E |F G H I

Using partially mapped crossover assuming 2^nd and 6^th as the cross over sites, find the children solution.

MMTE 7 2026 - Hindi

सत्रीय कार्य

पाठ्यक्रम कोड: एमटी इ-07

सत्रीय कार्य कोड: एम टी इ-07/ टी एम ए/2026

अधिकतम अंक: 100

1. बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए।

(i)

(ii) तीन चरों वाला एक वास्तविक-मान फलन, जो सर्वत्र सतत है, अवकलनीय होता है।

(iii) से परिभाषित फलन किसी भी बिन्दु पर स्थानिकतः व्युत्क्रमणीय होता है।

(iv) 
से परिभाषित फलन समाकलनीय होता है।

(v) से परिभाषित फलन का (0, 0) पर एक चरम मान होता है।

2) (क) निम्नलिखित सीमा ज्ञात कीजिए :
(i)
(ii)

(ख) बिन्दु (1,2) पर फलन का तृतीय टेलर बहुपद ज्ञात कीजिए।

(ग) केवल परिभाषाओं को लागू करके f_xy(0,0) और f_yx(0,0) ज्ञात कीजिए, जबकि फलन

के लिए इनका अस्तित्व होता हो।

3)    (क) मान लीजिए

$
दिखाइए कि (0,0) पर सभी दिशाओं में f दिक् अवकलज होते हैं।

(ख) मान लीजिए और f, x और y का एक संततः अवकलनीय फलन है जिसके आंशिक अवकलज भी संततः अवकलनीय हैं। दिखाइए कि
$

(ग) मान लीजिए के तीन बिन्दु हैं।
|2b - a + 3c| ज्ञात कीजिए।

4. (क) वक्रों और से परिबद्ध और के घनत्व वाले एक पतली शीट का गुरुत्व केन्द्र ज्ञात कीजिए।

(ख) और से परिबद्ध ठोस घनाकृति का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, जबकि घनत्व फलन, हो।

5. (क) ग्रीन प्रमेय का कथन दीजिए और इसकी सहायता से
का मान निकालिए,
जहाँ C, दीर्घवृत्त है।

(ख) पृष्ठ पर फलन के चरम मान ज्ञात कीजिए।

6. (क) के एक विवृत उपसमुच्चय D पर दो अवकलनीय फलनों f और g की फलनात्मक आश्रितता का आवश्यक प्रतिबंध बताने वाले प्रमेय का कथन दीजिए। निम्नलिखित फलनों f तथा g द्वारा परिभाषित इस प्रमेय को सत्यापित कीजिए।
 $

(ख) अस्पष्ट फलन प्रमेय की सहायता से यह दिखाइए कि 1 के प्रतिवेश में एक ऐसा अवकलनीय फलन g होता है, जिससे कि (2,1) के प्रतिवेश में और जहाँ
से फलन F परिभाषित है। g'(y) भी ज्ञात कीजिए। 

(ग) द्वारा परिभाषित फलन f की (1, -1) पर स्थानीय व्युत्क्रमणीयता की जाँच कीजिए। फलन f के लिए एक प्रांत ज्ञात कीजिए जिसमें f व्युत्क्रमणीय है। 

7. (क) (0,0) पर निम्नलिखित फलन f के सांतत्य और अवकलनीयता की जाँच कीजिए, जहाँ

(ख) फलन से परिभाषित फलन f का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए। इस फलन के दो स्तर वक्र भी ज्ञात कीजिए। 

8. (क) के मान निकालिए, जहाँ C से प्राप्त वक्र है। 

(ख) द्विश: समाकलन का प्रयोग करके दीर्घवृत्तज

9. (क) यदि तो a और b के मान ज्ञात कीजिए। 

(ख) मान लीजिए कि S और C के उपसमुच्चय हैं। S मूल-बिन्दु पर केन्द्र वाला एकक विवृत गोलक है तथा C विवृत घन । 

निम्नलिखित में से कौनसा कथन सत्य है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

(i)
(ii)

(ग) निम्नलिखित फलनों के स्तर वक्र ज्ञात कीजिए :

(i)

(ii)

(iii) x-y

(iv) y / x

10. (क) क्या निम्नलिखित फलन श्वार्ज़-प्रमेय की आवश्यकताओं को (1,1) पर संतुष्ट करता है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। (4)

(ख) निम्नलिखित के स्तब्ध बिन्दु निर्धारित करके उनका वर्गीकरण कीजिए : (6)

(i)

(ii)

MMTE 7 2025 - English

Assignment

(To be done after studying all the blocks)

Course Code: MMTE-007

Assignment Code: MMTE-007/TMA/2025

Maximum Marks: 100

1. a) List the elements of the following sets described by rule method: 

1. A ={n Î N : n is odd prime less than 200}
2. B = {x ÎR : x ² - 9x +18 = 0}
3. C ={max{a, b}: a, b are twin primes £ 200}

b) Consider a subset of natural numbers from 1 to 30, as the universe of discourse, U.

Define the fuzzy sets “small” and “medium” by enumeration. 

Let A and B are two fuzzy sets and x Î U, if mA (x) = 0.4 and mb (x) = 0.8 then find out the following membership values:

i) mAÈB (x),                   ii) mAÇB (x),          iii) mAÈB (x),

iv) mAÇB (x),                 v) mAÈB (x),           vi) mAÇB (x),

3. a) Define Error Correction Learning with examples.

b) Write the types of Neural Memory Models. Also, give one example of each.

4. a) Construct the α − cut at α = 4.0 for the fuzzy sets defined in Q. 1(b).

b) Apply the “very” hedge on the fuzzy sets defined in Q. 1(b) to get the new modified fuzzy sets. Show the modified fuzzy sets through numeration.

5. Consider a dataset of six points given in the following table, each of which has two features f₁ and f₂ . Assuming the values of the parameters c and m as 2 and the initial cluster centers v₁ = (5,5 ) and v₂ (10 ,10, ) , apply FCm algorithm to find the new cluster center after one iteration.

6. a) Define Kohonen networks with examples.

b) Describe the Function Approximation in MLP. Also, explain Generalization of MLP.

7. Consider the set of pattern vectors P. Obtain the connectivity matrix (CM) for the patterns in P (four patterns).

8. a) State the Schema theorem.

b) Improve the solution of the following problem using the genetic algorithm:

Maximize  subject to 1≤ x ≤ 25 by considering the length of the string 4. Show only one iteration.

c) Give an example of Radial Basis Function Network and draw its network diagram.

9. a) Design a Hopfield Network for 4-bit bipolar patterns. The training patterns are

S₁ =  [1 1 -1 -1]

S₂ = [ -1 1 -1 1]

S3 =  [ -1 -1 -1 1]

Find the weight matrix and energy for the three input samples. Determine the pattern to which the sample S = [−1 1 −1 −1]associates.

b) Using max-min composition, find the relation between R and S:

10. a) Consider a Kohonen self-organizing net (given below) with two cluster units and five input units. The weight vectors for the cluster units are given by

w₁ = { 3.0,5.0,7.0,9.0,0.1 }

w₂ = { 0.1,9.0,7.0,5.0,3.0 }

Use the square of the Euclidean distance to find the winning cluster unit for the input pattern (x)

x = [ 0.0  5.0  0.1  5.0  0.0 ]

Using learning rate of 0.25, find the new weights for the winning unit.

b) Differentiate between the effects of operator crossover and mutation in the genetic algorithm with suitable example.

MTE 07 (January 2025 - July 2025) - HINDI

सत्रीय कार्य

पाठ्यक्रम कोड: एम टी इ-07

सत्रीय कार्य कोड: एम टी इ-07/ टी एम ए/2025

अधिकतम अंक: 100

1. बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए।

(i)   

(ii) तीन चरों वाला एक वास्तविक मान फलन, जो सर्वत्र संतत है, अवकलनीय होता है।

(iii)   से परिभाषित फलन  किसी भी बिन्दु   पर स्थानिकतः व्युत्क्रमणीय होता है। 

(iv) 

से परिभाषित फलन f:  समाकलनीय होता है।

(v)      से परिभाषित फलन    का (0,0) पर एक चरम मान होता है।

2)(क) निम्नलिखित सीमा ज्ञात कीजिए :

(i)  

(ii) 

(ख) बिन्दु (1,2) पर फलन    का तृतीय टेलर बहुपद ज्ञात कीजिए।

(ग) केवल परिभाषाओं को लागू करके   और ज्ञात कीजिए, जबकि फलन

अन्यथा

के लिए इनका अस्तित्व होता हो।

3) (क) मान लीजिए

दिखाइए कि (0,0) पर सभी दिशाओं में f दिक् अवकलज होते हैं।

(ख) मान लीजिए  और f x और y का एक संततः अवकलनीय फलन है जिसके आंशिक अवकलज भी संततः अवकलनीय हैं। दिखाइए कि

(ग) मान लीजिए  के तीन बिन्दु हैं।  ज्ञात कीजिए।

4.(क) वक्रों y = 4x² और x = 4 से परिबद्ध और  (x, y) = y के घनत्व वाले एक पतली शीट का गुरुत्व केन्द्र ज्ञात कीजिए।

(ख) z = 1 और 2 = x² + y² से परिबद्ध ठोस घनाकृति का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, जबकि घनत्व फलन्, 8(x, y, z) = |x| हो।

5.(क) ग्रीन प्रमेय का कथन दीजिए और इसकी सहायता से

का मान निकालिए, जहाँ C, दीर्घवृत्त  है।

(ख) पृष्ठ x²+2y² = 1 पर फलन f(x, y) = x² + y के चरम मान ज्ञात कीजिए। 

6. (क) R ²के एक विवृत उपसमुच्चय D पर दो अवकलनीय फलनों f और g की फलनक आश्रितता का आवश्यक प्रतिबंध बताने वाले प्रमेय का कथन दीजिए। निम्नलिखित फलनों f तथा g द्वारा परिभाषित इस प्रमेय को सत्यापित कीजिए।

(ख) अस्पष्ट फलन प्रमेय की सहायता से यह दिखाइए कि 1 के प्रतिवेश में एक ऐसा अवकलनीय फलन g होता है, जिससे कि (2,1) के प्रतिवेश में g (1) = 2 और F(g(y), y) = 0 जहाँ

 से फलन F परिभाषित है। g' (y) भी ज्ञात कीजिए। (3)

(ग) f(x, y) = (x² - y², 2xy) द्वारा परिभाषित फलन ƒ की (1,-1) पर स्थानीय व्युत्क्रमणीयता की जाँच कीजिए। फलन ƒ के लिए एक प्रांत ज्ञात कीजिए जिसमें f व्युत्क्रमणीय है। (3)

7.(क) (0,0) पर निम्नलिखित फलन ƒ के सांतत्य और अवकलनीयता की जाँच कीजिए, जहाँ

 अन्यथा

(ख) फलन     से परिभाषित फलन f का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए। इस फलन के दो  स्तर वक्र भी ज्ञात कीजिए।

8.(क)  के मान निकालिए, जहाँ  से प्राप्त वक्र है। 

(ख) द्विशः समाकलन का प्रयोग करके दीर्घवृत्तज  का आयतन ज्ञात कीजिए।

9.(क)    यदि तो a और b के मान ज्ञात कीजिए।

(ख) मान लीजिए कि S और CR³ के उपसमुच्चय हैं। S मूल-बिन्दु पर केन्द्र वाला एकक विवृत गोलक है तथा C विवृत घन  

निम्नलिखित में से कौनसा कथन सत्य है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

(i) S ⊂ C

(ii)  C ⊂ S

(जी) निम्नलिखित फलोन्स के स्तर वज्र ज्ञात किओ:

(i) 

(ii) 

(iii) x − y

(iv) y / x

10.(क) क्या निम्नलिखित फलन   पर संतुष्ट करता है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। x0, y 0 श्वार्ज-प्रमेय की आवश्यकताओं को (1,1)

(ख) निम्नलिखित के स्तब्ध बिन्दु निर्धारित करके उनका वर्गीकरण कीजिए :

(i) 

(ii)