Use the graphical method to solve the following LPP:
Maximize:

Subject to the constraints:


$

and .

 एक सड़क परिवहन कम्पनी के पास एक समय में कार्य पर एक आरक्षण क्लर्क है। वह बसों के आवागमन की सूचना रखता है और आरक्षण करता है। ग्राहक 8 प्रति घण्टा की दर से पहुँचते हैं तथा क्लर्क 12 ग्राहक प्रति घंटा की दर से सेवा कर सकता है। अपनी धारणाओं को लिखते हुए निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए :
i) क्लर्क की सेवा पाने के लिए औसतन कितने ग्राहक प्रतीक्षा कर रहे हैं?
ii) सेवा प्राप्त करने से पहले एक ग्राहक का प्रतीक्षा काल कितना है?

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य हैं?
अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए: (
i) यदि एक उत्पाद बार-बार ऑर्डर किया जाता है, तो स्टॉक की पुनरावृत्ति लागत का जोखिम कम होता है।
ii) एक पंक्ति निदर्श के हल के लिए, आगमन दर, सेवा दर से अधिक नहीं होनी चाहिए।
iii) एक परियोजना नेटवर्क का क्रांतिक पथ उस परियोजना को पूरा करने में लगे न्यूनतम काल को दर्शाता है।
iv) एक अधिकतमीकरण LPP के आधारी सुसंगत हल के लिए आवश्यक और अनिवार्य प्रतिबंध है कि सभी ।
v) यदि द्वैती अपरिबद्ध है, तो आद्य का सुसंगत हल होता है।

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वैती एकधा विधि का प्रयोग कीजिए:
 का न्यूनतमीकरण कीजिए
जबकि :
$
$
$

 एक फर्म तीन उत्पाद A, B और C बनाती है। यह दो प्रकार I और II का कच्चा माल प्रयोग करती है जिसकी क्रमशः 5000 और 7500 इकाइयाँ उपलब्ध हैं। प्रत्येक उत्पाद की इकाइयों के लिए आवश्यक कच्चा माल नीचे दिया गया है : 

Give the dual of the following LPP:
Minimize:

Subject to the constraints:



andx₃ is unrestricted.

On an average 96 patients per 24-hour a day require the services of an emergency clinic. Also on an average, a patient requires 10 minutes of active attention. Assume that the facility can handle only one emergency at a time. Suppose that it costs the clinic ₹ 100 per patient treated to obtain an average servicing time of 10 minutes, and that each minute of decrease in this average time would cost ₹ 10 per patient treated. How much would have to budgetted by the clinic to decrease the average size of the queue from 1x1/3 patients to 1/2 a patient?