Find , and the number of elements in it, where
, and
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विविक्तकर का प्रयोग करते हुए, के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।
ख) वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल के मूलों के घन हैं।
ग) समीकरण के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।
क) दर्शाइए कि
वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल के मूलों के घन हैं।
क) यदि A और B क्रमशः समपूर्णांकों और विषम पूर्णांकों के समुच्चय हैं, तो और
ज्ञात कीजिए।
ख) i) , तथा इसमें अवयवों की संख्या, ज्ञात कीजिए, जहां
, तथा
.
ii) दो समुच्चय C और D, दिए रहने पर, उन पर किन प्रतिबंधों के अधीन और
में अवयवों की संख्या समान होगी? अपने उत्तर के कारण दीजिए।
ग) निम्नलिखित स्थिति को वेन आरेख में व्यक्त कीजिए :
60 महिलाओं के एक सर्वे से ज्ञात हुआ कि 25 केवल कक्षा 12 तक पढ़ी हैं; 10 केवल कक्षा 10 तक पढ़ी हैं; 26 को छात्रवृत्ति मिली है; कक्षा 12 तक पढ़ने वाली महिलाओं में से 9 को छात्रवृत्ति मिली है, कक्षा 10 तक पढ़ने वाली महिलाओं में से 8 को छात्रवृत्ति मिली है तथा 11 ने बी ए की डिग्री पूर्ण कर ली है।
यहाँ चौथी छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:
क) विविक्तकर का प्रयोग करते हुए, के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।
ख) वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल के मूलों के घन हैं।
ग) समीकरण के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।
7. क) के वे मान ज्ञात कीजिए, जिनके लिए ai समीकरण
का एक हल है। साथ ही, इस समीकरण के सभी मूल भी ज्ञात कीजिए।
यहाँ पांचवीं छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:
ख) 3i - 3 के सभी आठवें मूलों को ज्ञात कीजिए। साथ ही, इनमें से किसी एक को एक आरगां आलेख में दर्शाइए।
वास्तविक जीवन की स्थिति की एक ऐसी समस्या दीजिए, जिसका गणितीय सूत्रीकरण है