Determine the order of convergence of the iterative method
for finding a simple root of the equation .
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क) और
लेकर समलंबी नियम द्वारा
का मूल्यांकन कीजिए। रॉम्बर्ग विधि द्वारा
का सर्वोत्तम मान ज्ञात कीजिए।
State whether the following statements are true or false. Give a Short proof or a counter-example in support of your answer.
a) The equation has not root in the interval [3, 5].
b) , where E is the shift operator and
is the forward difference operator.
c) Every system of linear equations can be solved using the LU decomposition method.
d) For the data (2, 4), (1, 5), (3, 6) the Newton's divided difference f[x0, x1, x2] is .
e) The Newton-Raphson method cannot be used to find a cube root of a positive real number.
Which of the following statements are true, and which are false? Give reasons for your answers.
i) If k is a field, then so is .
ii) If R is an integral domain and I is an ideal of R, then .
iii) In a domain, every prime ideal is a maximal ideal.
iv) If R is a ring with zero divisors, and S is a subring of R, then S has zero divisors.
v) If R is a ring and is of degree
, then f(x) has exactly n roots in R.
विधि$
जहाँ N एक धन अचर है, N1/3 की ओर अभिसरित होती है। विधि की अभिसरण दर ज्ञात कीजिए।
क) समीकरण निकाय$
को हल करने के लिए गाउस-सीडल विधि का प्रयोग किया गया। विधि की अभिसरण दर ज्ञात कीजिए।
Solve the initial value problem using Euler method
Find y(3.1) taking .
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक लघु उपपत्ति या प्रत्युदाहरण दीजिए।
क) समीकरण का अंतराल [3, 5] में कोई मूल नहीं है।
ख) , जहाँ E स्थानांतरी संकारक और
अग्रांतर संकारक हैं।
ग) प्रत्येक रैखिक समीकरण निकाय LU वियोजन विधि से हल किया जा सकता है।
घ) आंकड़ों (2, 4), (1, 5), (3, 6) के लिए न्यूटन विभाजित अंतर f[x0, x1, x2] का मान है।
ङ) न्यूटन-रैफसन विधि से किसी धन वास्तविक संख्या का घनमूल ज्ञात नहीं किया जा सकता है।