स्तरित सरल यादृच्छिक प्रतिचयन का प्रयोग करके एक फार्म हाउस पर 150 भेड़ों के झुंड से प्रति भेड़ ऊन का औसत वार्षिक उत्पादन का आकलन ज्ञात करना है। इसके लिए झुंड के भेड़ों को दिन में प्रथम शेविंग के आधार पर तीन स्तरों में वर्गीकृत करना होता है। यह माना जाता है कि तीन स्तरों से 25 भेड़ों के समग्र प्रतिदर्श का चयन करने के लिए प्रतिदर्श-नियतत की इष्टतम विधि का प्रयोग किया जाता है। निम्नलिखित प्रथम शेविंग पर प्राप्त सूचना के आधार पर सन्निकटतः इष्टतम स्तर परिसीमाएँ ज्ञात कीजिए :
| शेविंग दिन | भेड़ों की संख्या (f) |
|
| 30-70 | 6 | 2.45 |
| 70-110 | 2 | 1.414 |
| 110-150 | 1 | 1 |
| 150-190 | 4 | 2 |
| 190-230 | 2 | 1.414 |
| 230-270 | 7 | 2.646 |
| 270-310 | 8 | 2.828 |
| 310-350 | 20 | 4.472 |
| 350-390 | 10 | 3.162 |
| 390-430 | 25 | 5 |
| 430-470 | 40 | 6.325 |
| 470-510 | 25 | 5 |
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निम्नलिखित सारणी 50 विद्यार्थियों द्वारा किसी सप्ताह में खेल के मैदान में व्यतीत किए गए घण्टों को दर्शाती है :
| घण्टे | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| विद्यार्थियों की संख्या | 10 | 6 | 8 | 6 | 10 | 10 |
A bicycle shop sells the following number of bicycles from 1990 to 2000.
| Year | Number sold (thousands) |
| 1990 | 3 |
| 1991 | 3 |
| 1992 | 3 |
| 1993 | 3 |
| 1994 | 6 |
| 1995 | 6 |
| 1996 | 6 |
| 1997 | 6 |
| 1998 | 9 |
| 1999 | 10 |
| 2000 | 12 |
Find and
.
Check whether A,B and C are independent or not. Give reasons for your answers.
हाथ की घड़ियों पर सोने का पानी चढ़ाने के लिए AiCl3. नामक रासायनिक पदार्थ का प्रयोग किया जाता है। घोल में रसायन के सांद्रण का पता होना आवश्यक होता है। हमारा उद्देश्य एक ऐसे सांद्रण का प्रयोग करना है, जिससे कि सोने का लेपन एकसमान रूप से हो सके। चुने हुए तीन AiCl3 के सांद्रण 5%, 15% और 20% थे। इन्हें घोल में मिला दिया गया और इससे लेपन किया गया और नीचे दिए गए 5 प्रतिदर्शों पर इनकी मोटाई (इकाई में) मापी गई जो कि निम्न है :
| प्रतिदर्श → ------------------------- ↓ का सांद्रण | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5% | 3 | 2 | 4 | 2 | 4 |
| 15% | 4 | 4 | 3 | 2 | 4 |
| 25% | 3 | 3 | 4 | 4 | 2 |
AiCl3 के सांद्रण से समान परिणाम प्राप्त होते हैं या नहीं, इस पर टिप्पणी देने के लिए ANOVA (यहाँ का प्रयोग कीजिए)
(ख) 11 विद्यालयों की एक समष्टि लीजिए जिससे साइज 3 के एक प्रतिदर्श का चयन करना है। वृत्तीय व्यवस्थित प्रतिचयन से सभी संभव प्रतिदर्शों की सूची बनाइए।
और
ज्ञात कीजिए।
(ii) सत्यापित कीजिए A, B और C स्वतंत्र हैं या नहीं। कारण सहित अपने उत्तर बताइए।
निम्नलिखित कथनों में कौन-कौन से कथन सत्य हैं? कारण सहित अपना उत्तर दीजिए।
(i) सदा ही F-बंटन का प्रयोग फिट की उत्तमता के लिए किया जाता है।
(ii) एक आंकड़ा समुच्चय में केन्द्रीय प्रवृत्ति का माप उस सीमा तक होता है जिसमें प्रेक्षण प्रकीर्णित होते हैं।
(iii) एक प्रक्रम को निर्दश्य कारण के अधीन तब कहा जाता है जबकि बिंदु () चार्ट की VCL रेखा के ऊपर होते हैं।
(iv) यादृच्छिक संख्या सारणियों का प्रयोग करके सरल यादृच्छिक प्रतिचयन किया जाता है जहाँ एक अंक निकालने की प्रायिकता है।
(v) सभी काल-श्रेणियों की एक उपनति होती है।
उन जनसंख्याओं से 1200 लोगों और 900 लोगों के प्रतिदर्श लिए गए हैं जिनमें क्रमशः 30% और 25% गोरे बाल वाले लोग हैं। इस बात का परीक्षण कीजिए कि इस जनसंख्या से लिए प्रतिदर्श में अंतर बना रहता है या नहीं। (यहाँ का प्रयोग कीजिए) (5)