IGNOU BPHET 141 2026 - किसी कण का प्रसामान्यीकृत तरंग फलन निम्नलिखित है$निर्धार

Question

किसी कण का प्रसामान्यीकृत तरंग फलन निम्नलिखित है
$$\psi(x) = \begin{cases} 2a\sqrt{a}\text{ }x\text{ }e^{-ax}, & x > 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases}$ $
निर्धारित करें
i) x का वह मान जिस पर प्रायिकता घनत्व फलन अधिकतम हो, और
ii) कण के $x = 0$ और $x = 1/a$ के बीच पाए जाने की प्रायिकता।

19 Jan 2026

Answer :

Word Count : 367

कण का प्रसामान्यीकृत तरंग फलन दिया है: [ \psi(x) = \begin{cases} 2a \sqrt{a} , x , e^{-ax}, & x > 0 \ 0, & x < 0 \end{cases} ] i) प्रायिकता घनत्व अधिकतम होने का स्थान: प्रायिकता घनत्व (P(x) = |\psi(x)|^2) होता है। अतः, (x>0) के लिए: [ P(x) = |\psi(x)|^2 = \left(2a \sqrt{a} , x , e^{-ax}\right)^2 = 4 a^3 x^2 e^{-2ax} ] अधिकतम ढूँढने के लिए ( \frac{dP}{dx} = 0 ) करें: [ \frac{d}{dx} \left(4 a^3 x^2 e^{-2ax} \right) = 4 a^3 \frac{d}{dx} \left( x^2 e^{-2ax} \right) ] उत्पन्न करें: [ \frac{d}{dx} (x^2 e^{-2ax}) = 2x e^{-2ax} + x^2 (-2a) e^{-2ax} = (2x - 2ax^2) e^{-2ax} = 2x (1 - ax) e^{-2ax} ] इसे शून्य के बराबर रखें: [ 2x (1 - ax) e^{-2ax} = 0 ] यह तब शून्य होगा जब: 1. (2x

_____ __________ __________ ________ ____ _____ ______.
_______ ____ ____ ________ _______ __________ ___ _________ ______ _________.
______ __________ __________ _____ ___ ______ ________ __________ ______ ______ ____.
______ _____ _____ ______ ___ ____ __________ ___ __________ _____.
____ ________ ______ ___ _________ ______ ______ ___ ________ _______ _______.
___ _____ ________ ____ ___ ________.
____ ______ ________ __________ ________ ______ ________ ___ ____ _________.
_____ __________ __________ ____ _______ _________ __________ ______.
________ ___ ______ _________ ______ _______ ________ _____ ______.
_________ _________ ____ _____ __________ _____ ________ _____ ____ ________ ________.
_______ ____ ______ __________ ___ ________ ________ __________ ___ ______ _______.
_____ ___ __________ ______ _______ _________ ___.
__________ ________ _____ ______ ____ _________.
________ _____ _________ ________ __________ _______ _________ _________ ____ _____ ____ ___.
___ ________ _______ ________ _____ ___ ______.
______ ____ ___ ________ ________.
_______ _______ ____ ________ ________ __________ ___ _________ ___ _______ ____ _____.
_______ ______ _____ _________ ______ _______ ________ _____ _____ __________ ________.
_________ _______ _______ ______ ______ __________ ____.
______ __________ _______ _____ ________ ____ __________ ____ __________.
_______ _______ ____ _________ _________ ______ __________ _________ __________.
_______ ________ ______ _____ ___ _______ ______ ___ ___ ___ _______.
____ __________ ______ ___ __________ ________.
_____ _______ ____ __________ ___ ______ ____.
______ _______ ______ ________ ____ ____ ____ __________ _____ _________ ____ ___.
____ __________ ___ _________ ___ ___.

IGNOU ACADEMY

Your IGNOU journey, made easier.