मान लीजिए X प्राचल और
, वाला एक गामा चर है जिसके
और
हैं।
और
ज्ञात कीजिए। गामा चर का आघूर्ण जनक फलन भी ज्ञात कीजिए और इस प्रकार सिद्ध कीजिए कि आघूर्ण जनक फलन से X का माध्य 6 और X का प्रसरण 3 है।
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(X, Y ) पर किए गए 6 प्रेक्षणों से प्राप्त आँकड़े निम्नलिखित हैं :
$
i) X और Y के बीच सहसंबंध-गुणांक ज्ञात कीजिए।
ii) दिया गया है , तब Y का प्रागुक्त मान क्या होगा?
iii) दिया गया है , तो X प्रागुक्त मान क्या होगा?
Let E1, E2, E3 and E4 be arbitrary events. Write the following events in set notations:
i) not more than one of E1, E2, E3, E4.
ii) one and only one of E1, E2, E3, E4.
iii) E1 and at least one of E2, E3, E4.
iv) none of E2, E3 and E4 using E1.
b) Let the probability density function of r.v. X be
and if and
, find Cov(u,v). Also check the independence of u and v.
Solve the following LPP graphically:
aximize:
$
subject to the constraints:$
$
$
b) Find all values of k for which the vectors:$
are linearly independent.
For a mesokurtic distribution with standard deviation 5, find fourth central moment m4.
b) The probability that a card will have a flat tyre while crossing a certain bridge is 0.00005. Find the probability that, among 10,000 cars crossing the bridge,
i) exactly two cars will have a flat tyre.
ii) at most two cards will have a flat tyre.
यदि एक यादृच्छिक चर X इस प्रकार है कि और
, है, तो P(-2 < X < 8) का निम्न परिबंध ज्ञात कीजिए।
6 observations on $(X, Y)$ yielded the following data:
\sum X_i = 30, \sum Y_i = 180, \sum X_i Y_i = 1000,
\sum X_i^2 = 200, \sum Y_i^2 = 5642.
i) Determine the correlation coefficient between X and Y.
ii) Given X = 10, what will be the predicted value of Y?
iii) Given Y = 15, what will be the predicted value of X?
मानक विचलन 5 वाले मध्यककुदी बंटन के लिए चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण m4 ज्ञात कीजिए।